实数的有关概念(9)

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数．

2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数． 3．反比例函数的图象和性质．

利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大． 4．画反比例函数的图象时要注意的问题：

（1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；

（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势． 5. 反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。

6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 二：【典例精析】

1.设（1）当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限

（2）当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大

2.有的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值

（1）求这三个函数的解析式，并求时，各函数的函数值是多少？ （2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果

3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0）的图象交于M、N两点． ⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 解：（1）将N（1，4）代入中 得k=4

反比例函数的解析式为将M（2，m）代入解析式中得将 M（2，2），N（1，4）代入中解得 一次函数的解析式为

（2）由图象可知：当x＜1或0＜x＜2时反比例函数的值大于一次函数的值. 点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式

4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线． 直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4． 求一次函数和反比例函数的解析式．

5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：

⑴请你认真分析表中数据，从你所学习 过的一次函数、二次函数和反比例函数

中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； ⑵按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？ ②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3．2万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到0．01万元）

三、训练： 四：教学反思：

第

16课时 二次函数(一)

教学目标

1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；

第21页

2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3.会用待定系数法求二次函数的解析式；

4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值 重点难点

1.二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。 2.二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律； 教学设计 一：【知识梳理】

1．二次函数的定义：形如（ ）的函数为二次函数． 2．二次函数的图象及性质：

（1）二次函数的图象是一条 ．顶点为，对称轴；当a＞0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且＞，y随x的增大而 ，＜，y随x的增大而 ；当a＜0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且＞，y随x的增大而 ，＜，y随x的增大而 ．

（3）当a＞0时，当x=时，函数为 ；当a＜0时，当x= 时，函数为 3. 二次函数表达式的求法： …… 此处隐藏：36字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……