实数的有关概念

第1课时 实数的有关概念

教学目标：

1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．

2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 重点难点：

1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；

2

3．在已知中，以非负数a、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 教学设计： 一、基础回顾

1、实数的有关概念 (1)实数的组成

???正整数???整数??零?????负整数有理数有尽小数或无尽循环小数??????正分数? 实数?

分数???负分数???正无理数?无理数??负无理数无尽不循环小数 ????? (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不

可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值

?a(a?0)?|a|??0(a?0) ??a(a?0)

? 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数

实数a(a≠0)的倒数是

1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． a二：【典例精析】

1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m

处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 解：（1）如图所示：

（2）300－（－200）=500（m）；或|－200－300 |=500（m）；

或 300+|200|=500（m）．

答：青少宫与商场之间的距离是 500m。

?,2?1,cos45?,-cos60?, 2．下列各数中：-1，0，169，2，1.101001??,0.6第1页

?

22227,2,7??.

有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；

3. 已知(x-2)+|y-4|+z?6=0，求xyz的值．

解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和

为零，则这几个非负数均为零．

2

4．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求2(a?b)3?2(cd)m?

5. a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简a?a?b?b?a 三：【训练】

四：教学反思：

1?2m 的值 m2a0b第2课时 实数的运算

教学目标：

1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。

4 了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。 重点难点：

1．考查近似数、有效数字、科学计算法； 2．考查实数的运算； 3．计算器的使用。 教学设计：

一、知识回顾： 实数的运算 (1)加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即

?|a|?|b|(a,b同号)? ab???|a|?|b|(a,b异号)

?0(a或b为零)?第2页

(4)除法

a1?a?(b?0) bbnn个(5)乘方 a?aa?a ???(6)开方 如果x＝a且x≥0，那么a＝x； 如果x=a，那么3a?x

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面． (7)实数的运算律

(1)加法交换律 a+b＝b+a

(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab＝ba． (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便． 二：【典例精析】

2

3

1.已知x、y是实数， 3x?4?y2?6y?9?0,若axy?3x?y,求实数a的值.

2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:42,1,?24,?,27,(?1)0

23

3.比较大小:(1)35与211,(2)15?5与13?7,(3)10?3与3-22

4.探索规律:3=3，个位数字是3；3=9，个位数字是9；3=27，个位数字是7；3=81，个位数字是1；3=243，

6720

个位数字是3；3=729，个位数字是9；…那么3的个位数字是 ；3的个位数字是 ； 5.计算：

1

2

3

4

5

?1?(?2)3?(?1)4?(?12)2???()2??2?；（1）（2）(2)?1?(2001?tan300)0?(?2)2?1?1 23160.25?4??2?1?1?3?(?2)??三：【训练】

四、教学反思：

第3课时 整式

教学目标：

1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；

2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会

合并同类项；

3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；

2

4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x+(a+b)x+ab）进行运算； 5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。 重点难点：

掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。能正确地求出代数式的值 教学设计： 一、基础回顾：

1．代数式的有关概念． (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

(3)代数式的分类

第3页

2．整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

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