实数的有关概念(3)

(2)运用公式法，即用

a2?b2?(a?b)(a?b), a2?2ab?b2?(a?b)2,a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)写出结果．

(3)十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式x2?px?q, 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则x2?px?q?(x?a)(x?b);对于一般的二次三项式ax?bx?c(a?0),寻找满足

2a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则ax2?bx?c?(a1x?c1)(a2x?c2). (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

(5)求根公式法：如果ax2?bx?c?0(a?0),有两个根X1，X2，那么 ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2). 二：【典例精析】 1. 分解因式：

3332（1）xy?xy；（2）3x?18x?27x；（3）?x?1??x?1；（4）4?x?y??2?y?x?

223分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。 ②当某项完全提出后，该项应为“1” ③注意?a?b?2n??b?a?，?a?b?2n2n?1???b?a?2n?1

④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能

分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。

3223222. 分解因式：（1）x?3xy?10y；（2）2xy?2xy?12xy；（3）x?4?2?2?16x2

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。 3. 计算：（1）?1?1??1??1??1?? 1????1?1???????2222?23910????????2?20002?19992?19982?????22?12 （2）20022?200122232分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。

4. 分解因式：（1）4x?4xy?y?z；（2）a?a?2b?2ab

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，

45. （1）在实数范围内分解因式：x?4；

（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a?b?c?ab?bc?ac， 求证：△ABC为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a?b?c， 从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式?a?b?2??b?c?2??c?a?2?0，

222222即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：a?b?c?ab?bc?ac?0

2222a?2b?2c?2ab?2bc?2ac?0

222??????a?b?b?c?c?a?0

∴a?b?c ；即△ABC为等边三角形。

三、训练： 四、教学反思：

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第5课时 分式

教学目标:

了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。

考查重难点与常见题型:

（1）考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）

10 -1m-n2m-n -1-1-1

（A）-4=1 (B) (-2)= (C) (-3)=9(D)(a+b)=a+b

2

（2）考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如： 化简并求值：

33

xx-y2x+2°

–2),其中x=cos30°,y=sin902 . 22 +(

(x-y)x+xy+yx-y教学设计： 一、基础回顾： 1、（1）分式的有关概念 设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子

A就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式B没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 （2）分式的基本性质

AA?MAA?M?, ?（M为不等于零的整式） BB?MBB?M（3）分式的运算

(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．

??;acad?bcbdbd ?? (异分母相加，先通分)；

bdbdacadb?d?acac??;bcbcanan ()?n.

bbad（4）零指数 a?1(a?0) （5）负整数指数 a?p0?1(a?0,p为正整数). paam?an?am?n,注意正整数幂的运算性质 am?an?am?n(a?0),

(am)n?amn,(ab)n?anbn可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数． 二：【典例精析】

x?5 1. 已知分式2,当x≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0．

x?4x?5x2?x?22. 若分式的值为0，则x的值为（ ）

x?1 A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－1

3xxx2?1?)3.（1） 先化简，再求值：(，其中x?2?2. x?1x?1xx2?2x1?(1?)化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。 （2）先将

x?1x第7页

（3）已知4.计算

x?y?zxyz???0，求的值 346x?y?za2?41x2?2x?1?x?4??a?2???x?2；（1）；（2）（3）?1?? ??2a?2a?2x?2?xx?2?x?2x（4）??211242?x?y??x?y???；（5） ??x?y????241?x1?x1?x1?xx???3xx?y?3x分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把??x?2?当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特

点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将?x?y看作一个整体??x?y?，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算5. 阅读下面题目的计算过程：

211?，用其结果再与相加，依次类推。

1?x21?x1?x2?x?1?x?32x?3? 2＝ ① ?x?11?x?x?1??x?1??x?1??x?1? ＝?x?3??2?x?1? ②

＝x?3?2x?2 ③ ＝?x?1 ④

（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 （2）错误原因是 。 （3）本题的正确结论是 。 三、训练： 四、教学反思：

第6课时 数的开方与二次根式

教学目标：

1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。 重点难点：

1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。

2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现 …… 此处隐藏：3468字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……