实数的有关概念(7)

利息

问题 本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金×利率×期数 相等关系： 本息和=本金+利息 行程问题 追击问题

路程、速度、时间的关系：

路程=速度×时间 1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程 2：同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程 相遇问题 同

上 相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程

航行问题 顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度 1：与追击、相遇问题的思路方法类似

2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。

数字问题 多位数的表示方法：是一个多位数可以表示为（其中0＜a、b、c＜10的整数） 1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。 2：常常设间接未知数。 商品利 润

率问题 商品利润=商品售价－商品进价

首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。 2.列方程解应用题的步骤:

（1）审题：仔细阅读题，弄清题意； （2）设未知数：直接设或间接设未知数；

（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程； （4）解方程；

（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意； （6）答：注意带单位． 二：【典例精析】

1. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，?如果甲乙二人分别从A、 B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，?求甲乙二人 的骑车速度．

分析： 设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时 路程 时间 速度 甲 x 32 乙 x+4 32

行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意 图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题 目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系 就在第三列所表示的量中．解完方程时要注意双重检验． 等量关系：t甲-t乙=40分钟＝小时，方程：．

2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，?决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为

使工程能提前3?个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？ 工时 工作量 工效 原计划 x 1 实际 x-3 1

分析：工程量不明确，一般视为1，设原计划 完成这项工程用x个月，实际只用了（x-3） 个月.等量关系：

实际工效=原计划工效×（1+12%）． 方程：

3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少

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库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 分析：（1）设每件衬衫应降价元，则由盈利可解出但要 注意“尽快减少库存”决定取舍。（2）当取不同的值时，盈利随变化，可配方为：求最大值。但若联系二次函数的最值求解，可设： 结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高。

4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，?入场券分为团体票和零售票， 其中团体票占总票数的．若提前购票，则给予不同程度的优惠，在5月份内，团体 三、训练： 四、教学反思：

第12课时 分式方程及应用

教学目标

1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。

2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识． 重点难点

1.式方程的基本思想和方法。 2.分式方程有关的实际问题。 教学设计 一：【知识梳理】

1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；

3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，

所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。

4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性． 5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。

6. 分式方程的解法有 和 。 二：【典例精析】

1. 解下列分式方程： 分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别 设，，解后勿忘检验。

2. 解方程组： 分析：此题不宜去分母，可设＝A，＝B得：，用根与系数的关系可解出A、B，再求，解出后仍需要检验。

3. 若关于x的分式方程有增根，求m的值。 4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．

解：设市去年居民用水的价格为x元／m3，则今年用水价格为(1+25％) x元／m3．根据题意，得 经检验，x=1．8是原方程的解．所以 ．

答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x元／m3．

点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费有关的实际问题．解决本 题的关键是根据题意找到相

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等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.

5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么 …… 此处隐藏：2034字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……