实数的有关概念(10)

（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；

（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h； （3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0） 二：【典例精析】

1.下列函数中，哪些是二次函数？

11?3x2； ?2?：s?2?7； ?3?：s?1?t?5t2；2t

?4?：y?22?2x； ?5?：y?ax2?bx?c?1?：y?? 2. 已知抛物线过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式； （2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？ 3. 当 x=4时，函数的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求： （1）函数的表达式； （2）顶点坐标和对称轴； （3）画出函数图象

（4）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．

4.已知二次函数的图象如图所示，试判断的符号

5. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C. ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这 个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由. 解：(1)由已知条件，得n2-1=0解这个方程，得n1=1, n2=-1 当n=1时，得y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时，得y=x2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限.∴所求的函数关系为y=x2-3x.

(2)由y=x2-3x，令y=0, 得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3

∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)∴它的顶点为(,), 对称轴为直线x=, 其大致位置如图所示，

①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=×(3-1)=1.∴B(1,0)∴点A的横坐标x=1, 又点A在抛物线y=x2-3x上，∴点A的纵坐标y=12-3×1=-2.

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∴AB=|y|=|-2|=2.∴矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(2+1)=6.

②∵点A在抛物线y=x2-3x上，故可设A点的坐标为(x,x2-3x),∴B点的坐标为(x,0). (0＜x＜), ∴BC=3-2x, A在x轴下方，∴x2-3x＜0，

∴AB=|x2-3x|=3x-x2 ∴矩形ABCD的周长P=2[(3x-x2)+(3-2x)]=-2(x-)2+ ∵a=-2＜0,∴当x=时，矩形ABCD的周长P最大值为. 此时点A的坐标为A(,). 三、训练： 四：教学反思：

第

17课时 二次函数(二)

教学目标：

1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；

2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况； 3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。

4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。 重点难点：

1.二次函数性质的综合运用

2.二次函数性质的综合运用 教学设计 一：【知识梳理】

1．二次函数与一元二次方程的关系：

（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0 时的情况．

（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．

（3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根 2.二次函数的应用：

（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；

（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值． （3）用函数表达式表示出它们之间的关系； （4）利用二次函数的有关性质进行求解； （5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等． 二：【典例精析】

1. 已知二次函数y=x2－6x+8，求：

（1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标；

（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： ①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？ ②x取什么值时，函数值大于0？ ③x取什么值时，函数值小于0？ 解：（1）由题意，得x2－6x+8=0．则（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．所以与x轴交点为（2,0）和（4，0）当x1=0时，y=8．所以抛物线与y轴交点为（0，8）； （2）∵；∴抛物线的顶点坐标为（3，－1）

（3）如图所示．①由图象知，x2－6x+8=0的解为x1=2，x2=4．②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；③当2＜x＜4时，函数值小于0． 2. 已知抛物线y＝x2－2x－8，

（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积． 解：（1）证明：因为对于方程x2－2x－8=0，其判别式△=（-2）2－4×（－8）－36＞0，所以方程x2－2x

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－8=0有两个实根，抛物线y= x2－2x－8与x轴一定有两个交点；

（2）因为方程x2－2x－8=0有两个根为x1=2，x2=4，所以AB=| x1－x2|＝6．又抛物线顶点P的纵坐标yP ==－9，所以SΔABP=·AB·|yP|=27

3.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，以

线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90o， 过C作CD⊥轴，垂足为D

（1）求点A、B的坐标和AD的长

（2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式

4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向 点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：

设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S （单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围 （2）t为何值时S最小？求出S的最小值

5. 如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线经过点A、P、O（原点）。 （1）求过A、P、O的抛物线解析式；

（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使

∠QAO＝450，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。 三、训练： 四：教学反思：

第18课时 视图与投影

教学目标

1.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．

2.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体及其投影之间的相互转化． 3. 通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生话中的应用 重点难点

1.实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用. 2.根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用. 教学设计 一：【知识梳理】 1.三视图

（1）主视图：从 …… 此处隐藏：3730字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……