实数的有关概念(5)

含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．

（2）一次方程(组)的解法和应用

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程． 解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1． （3）一元二次方程的解法 (a)直接开平方法

2

形如(mx+n)=r(r≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．

（b）把一元二次方程通过配方化成

2

(mx+n)=r(r≥o)

的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法． (c)公式法

通过配方法可以求得一元二次方程

2

ax+bx+c=0(a≠0)

?b?b2?4ac的求根公式：x?

2a 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法． (d)因式分解法

2

如果一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法． 二：【典例精析】 1. 解方程：2(x?1)?x?37x??1 321?2xk(x?3)k(x?2)与方程5?2(x?1)?的解相同，求k的值。 ?3x?3543. 在代数式ax?by?m中，当x?2,y?3,m?4时，它的值是零；当x??3,y??6,

2. 若关于x的方程：10?m?4时，它的值是4；求a、b的值。

4. 要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有换法（ ）A. 5种；B. 6种；C. 8种；D. 10种

解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为张（x、y为非负数），则有：

1、2、3、4、5。 2x?y?10?y?10?2x，0?x?5且x为整数?x?0、5. 如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）。一学生从A处出发以2千米／小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。

（1）当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长； （2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短 三、训练： 四、教学反思：

第9课时 方程组

教学目标：

了解方程组和它的解、解方程组等概念，灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组的解法。 重点难点：

考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。 教学设计：

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一、基础回顾：

（1）方程组的有关概念

含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。元一次方程组．二元一次方程组可化为 ??ax?by?c, (a，b，m、n不全为零)的形式.

?mx?ny?r使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解． （2）一次方程组的解法和应用

解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法． （3）简单的二元二次方程组的解法

(a)可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组．

（b)对于两个二元三次方程组成的方程组，如果其中一个可以分解因式，那么原方程组可以转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解． 二：【典例精析】

xy+7-1-4y2x

1. 若3ab和－7ab是同类项，则 x、y 的值为（ ）

A．x＝3，y ＝－1 B．x＝3，y＝ 3 C．x =1，y=2 D．x＝4，y＝2 2. 方程??x+y=2?2x+2y=3没有解，由此一次函数y=2－x与y=

3－x的图象必定（ ） 2 A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断 3.二元一次方程组??y=2x?1的解是_______；那么一次函数y=2x—1和y=2x+3的图象的交点坐标是 ；

y=2x+3?4.已知a、b是实数，且2a?6?b?2?0，解关于x的方程：(a?2)x?b2?a?1 5.若a?b4b与3a?b是同类二次根式，求a、b的值. 6.方程（组）（1）1.8?0.8x0.03?0.02xx?51?xx?2；； （2）???3?1.20.03234?x?1y?22(x?y)?2x?3y?5??；? （3）?3?45（4）??3x?2y?1x?3y?3???3?4?2y?x三、训练：

四、教学反思：

第9课时 一元二次方程

学习目标：

1．能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．

2．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．

3．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力． 重点难点

1.会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。

2.根据方程的特点灵活选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想． 教学设计 一：基础回顾

1. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的

一般形式是 （其中 、 ）

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它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有 实数；当△=0时，方程有

实数根；当△＜0时，方程有 实数根；

一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ） 2．一元二次方程的解法：

⑴ 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法

2

解一元二次方程：ax＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都

加上 的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m)2=n的形式；⑤如果n?0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．

⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是 (b2?4ac?0)

注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。

⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 ．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 3．一元二次方程的注意事项：

⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次

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方程．如关于x的方程（k－1）x+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．

⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方 …… 此处隐藏：2683字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……