2007—2014年陇南市中考题（含答案）(9)

即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm． ……………10分 说明：只要求对y=21，不写最后一步，不扣分． 四、解答题（二）(5小题，共50分) 24． 本小题满分8分 解： 如图，设BE?x米．

在Rt△BDE中，

∵ tan30?BEDE， ∴xDE?13． ………2分

∴ DE?3x． ………………………3分

∵ 四边形ACED是矩形，

∴ AC?DE?3x，CE?AD?18． 在Rt△ABC中， ∵ tan60?BCAC， ∴x?183x?3． ………………………5分 ∴ x?9． ………………………………………7分

∴ BC?BE?CE?9?18?27(米)． ……………………………8分

25．本小题满分10分

图1 图2

解：（1）设抛物线D1OD8的解析式为y?ax2 ． …………………………2分

将x=?13，y=?1.69代入，解得 a=?1100

． ∴ 抛物线D11OD8的解析式为y=?100x2

． ………………………4分 说明：只要求对a=?

1

100

，不写最后一步，不扣分． （2） ∵ 横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m，

∴ 点D1的横坐标是-18． ………………………6分 代入y=?

12

100

x，得y=?3.24， ………………………8分 又∵ ∠A＝45°，∴ D1C1=AC1=4m．

∴ OH=3.24+4=7.24m． ………………………………………10分

26． 本小题满分10分

(1) 证明： 如图，

∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，

又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE， ……………2分

∴ △ADE≌△CDG． ………………………4分

∴ AE=CG． …………………………5分 （2）猜想： AE⊥CG． …………………………6分 证明： 如图，

设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N． …………………… 7分 ∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG． ……………………8分 又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN． …………………9分 ∴ ∠AMN=∠ADC=90o．

∴ AE⊥CG． ……………………………10分 27． 本小题满分10分

(1) 证明： 如图， ∵ 点I是△ABC的内心，

∴ ∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI． ………………2分 ∵ ∠CBD=∠CAD，

∴ ∠BAD=∠CBD． ……………………………3分 ∴ ∠BID=∠ABI+∠BAD =∠CBI+∠CBD=∠IBD．

∴ ID=BD． ………………………5分 (2)解：如图，

∵∠BAD=∠CBD=∠EBD， ∠D=∠D，

∴ △ABD∽△BED． …………………………7分 ∴

BDDE?ADBD． ∴ AD?DE?BD2?ID2． …………………8分 ∵ ID=6，AD=x，DE=y，∴ xy=36． ………………9分 又∵ x=AD>ID=6， AD不大于圆的直径10， ∴ 6

∴ y与x的函数关系式是y?36x．（6?x≤10） …………………………10分 说明：只要求对xy=36与6

解： (1)由已知条件可知： 抛物线y?122x?mx?n经过A(-3，0)、B(1，0)两点．

?0?9?3m∴ ???2?n, ……………………………………2分

???0?12?m?n.解得 m?1,n??32． ………………………3分

(2) ∵y?12x2?x?32， ∴ P(-1，-2)，C(0,?32)． …………………4分 ??2??k?b,设直线PC的解析式是y?kx?b，则???3 解得k?13?b??2.2,b??2．

∴ 直线PC的解析式是y?12x?32． …………………………6分 说明：只要求对k?12，b??32，不写最后一步，不扣分． (3) 如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．

设直线PC与x轴交于点D，则点D的坐标为(3，0)． ………………………7分 在Rt△OCD中，∵ OC=32，OD?3， ∴ CD?(32)2?32?325． …………8分

∵ OA=3，OD?3，∴AD=6． …………9分 ∵ ∠COD=∠AED=90o

，∠CDO公用，

∴ △COD∽△AED． ……………10分

33∴ OCAE?CD5AD， 即226AE?6． ∴ AE?55． …………………11分 ∵

6552.688?2.5，

∴ 以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离． …………12分 附加题：本大题满分10分 1． 答案一：

对于这个特定的已知方程，解法是对的． ……………2分

理由是：一元二次方程有根的话，只能有两个根，此学生已经将两个根都求出来了，对． ………………………………………………5分 答案二：

解法不严密，方法不具有一般性．………………2分

理由是：为何不可以2=3×

23等，得到其它的方程组？此学生的方法只是巧合了，求对了方程的根． ………………………5分

2． 解：因为周长一定（2+3+4+5+6=20cm）的三角形中，以正三角形的面积最大． 取三边尽量接近，使围成的三角形尽量接近正三角形，则面积最大． …………2分 此时，三边为6、5+2、4+3，这是一个等腰三角形．………………3分 可求得其最大面积为610. ……………………………………5分

2008年甘肃省陇南市数学试题答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．

11． 3 12．（-2，-3） 13．4 14． (0，-4) 15． 90o 16． 150×80%－x＝20 17． y=?1x 18． 答案不唯一． 可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的

上底等于下底长的一半．

三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分． 19． 本小题满分6分

解法1：原式=(a+2)-(a-2) ··································································· 4分

=4． ··············································································· 6分

解法2：原式=a(a?2)?a(a?2)a2?4?a2?4a ····································· 2分

=(a?2)?(a?2) ······················································ 4分 =4． ············································································· 6分

20． 本小题满分6分

所以答案不唯一． 可供参考的有：

相离：