2007—2014年陇南市中考题（含答案）(16)

解答： 解：（1）36÷（1+80%）=20元． 故这种玩具的进价为每个20元； （2）设平均每次降价的百分率为x%． 36（1﹣x）2=25， 解得，x≈16.7%，或x≈﹣1.83%（不合题意，舍去） 故平均每次降价的百分率16.7%． 26．（2010?厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF． （1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD．

解答： 证明：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∵∠EFB=60°， ∴∠ABC=∠EFB， ∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行）， ∵DC=EF， ∴四边形EFCD是平行四边形； （2）连接BE ∵BF=EF，∠EFB=60°， ∴△EFB是等边三角形， ∴EB=EF，∠EBF=60° ∵DC=EF， ∴EB=DC， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AB=AC， ∴∠EBF=∠ACB， ∴△AEB≌△ADC， ∴AE=AD．

27．（2011?黔南州）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．

（1）证明：△BDE∽△FDA；

（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

解答： 证明：（1）在△BDE和△FDA中， ∵FB=BD，AE=ED， ∴，（3分） 又∵∠BDE=∠FDA， ∴△BDE∽△FDA．（5分） （2）直线AF与⊙O相切．（6分） 证明：连接OA，OB，OC， ∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分） ∴△OAB≌△OAC， ∴∠OAB=∠OAC， ∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线， ∴AO⊥BC， ∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD， ∴BE∥FA， ∵AO⊥BE知，AO⊥FA， ∴直线AF与⊙O相切．

点评： 本题考查相似三角形的判定和切线的判定． 28．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处． 作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E； 2把x=t代入y=﹣x+2x， 2得y=﹣3t+6t， 22∴M（t，﹣3t+6t），E（，﹣3t+6t）， 同理：Q（，t），D（，1）； 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD， 2即3﹣（﹣3t+6t）=t﹣1， （1）求点C的坐标；

（2）若抛物线y=ax2

+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答： 解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H； ∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2， ∴OB=4，OA=2； 由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=AO=2， ∴∠COH=60°，OH=，CH=3； ∴C点坐标为（，3）． （2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（，3）、A（2，0）两点， ∴， 解得； ∴此抛物线的函数关系式为：y=﹣x2+2x． （3）存在． 因为y=﹣x2+2x的顶点坐标为（，3）， 即为点C，MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t； 因为∠BOA=30°， 所以ON=t， ∴P（t，t）；

解得t=，t=1（舍）， ∴P点坐标为（，）， ∴存在满足条件的P点，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点坐标为（，）．

2013年甘肃省陇南市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内 BACBCADDBC 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上

11．（4分）（2011?连云港）分解因式：x2

﹣9= （x+3）（x﹣3） ． 12．（4分）（2012?广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 1，2，3 ． 13．（4分）（2012?随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 6，4或5，5 ． 14．（4分）（2009?朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．

15．（4分）（2013?白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 AC=CD ．（答案不唯一，只需填一个）

16．（4分）（2012?温州）若代数式

的值为零，则x= 3 ．

17．（4分）（2012?盐城）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2

﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相

切，则t= 2或0 ．

18．（4分）（2013?白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32

﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ﹣1或4 ． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）（2012?广元）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1

﹣﹣（π﹣）0

．

解答： 解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0， =2×﹣（﹣4）﹣2﹣1， =+4﹣2﹣1， =3﹣． 20．（6分）（2011?朝阳）先化简，再求值：，其中x=﹣．

解答： 解：原式=?=x﹣1， 当x=﹣时，原式=﹣﹣1=﹣． 21．（8分）（2013?白银）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

解答： 解：（1）作出线段AB的垂直平分线； （2）作出角的平分线（2条）； 它们的交点即为所求作的点C（2个）． 22．（8分）（2013?白银）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．

解答： 解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3米， ∴DA=3米， 在Rt△ADC中，∠CDA=60°， ∴tan60°=， ∴CA=3． ∴BC=CA﹣BA=（3﹣3）米． 答：路况显示牌BC是（3﹣3）米． 23．（10分）（2013?白银）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

解答： 解：（1）点A在y=x﹣2上， ∴1=x﹣2， 解得x=6， 把（6，1）代入得 m=6×1=6． ∴y=； （2）由图象得，当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 24．（8分）（2013?白银）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来． （1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？ 解答： 解 …… 此处隐藏：3417字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……