2007—2014年陇南市中考题（含答案）(14)

27．本小题满分10分

（1）证明：连结OC. ………………1分

∵ AC?CD，?ACD?120?，

∴ ?A??D?30?. ………………2分 ∵ OA?OC,

∴ ?2??A?30?. ………………3分

∴ ?OCD??ACD??2?90?. …………………………………………………4分

∴ CD是⊙O的切线. ……………………………………………………………5分 （2）解:∵∠A=30o

， ∴ ?1?2?A?60?. ……………………………6分

∴ S?60??22扇形OBC360?2?3. …………………………………………………7分

在Rt△OCD中, ∵ CDOC?tan60?, ∴ CD?23. …………………………8分 ∴ S11Rt?OCD?2OC?CD?2?2?23?23. …………………………9分

∴ 图中阴影部分的面积为23?2?3. ………………………………………10分

28．本小题满分12分

解：（1）设该抛物线的解析式为y?ax2?bx?c，

由抛物线与y轴交于点C（0，－3）,可知c??3.

即抛物线的解析式为y?ax2?bx?3． ………………………1分

把A（－1，0）、B（3，0）代入, 得??a?b?3?0,a?3b?3?0.

?9解得a?1,b??2.

∴ 抛物线的解析式为y = x2

－2x－3． ……………………………………………3分 ∴ 顶点D的坐标为?1,?4?. ……………………………………………………4分 说明：只要学生求对a?1,b??2，不写“抛物线的解析式为y = x2－2x－3”不扣分. （2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形. ……………………………5分

理由如下：

过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F.

在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴ BC2?18. …………………………6分 在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ CD2?2. …………………………7分 在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴ BD2?20. …………………………8分 ∴ BC2?CD2?BD2， 故△BCD为直角三角形. …………………………9分 3）连接AC，可知Rt△COA∽ Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）． ………10分

过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1 ∽ Rt△COA∽ Rt△BCD，

求得符合条件的点为P11(0,3)． …………………………………………11分 过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽ Rt△COA∽ Rt△BCD， 求得符合条件的点为P2（9，0）． …………………………………………12分 ∴符合条件的点有三个：O（0，0），P11(0,3)，P2（9，0）.

陇南市2011年初中毕业暨升学考试 数学试题参考答案及评分标准（通用卷）

A卷(100分)

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8[来9 10 源:J.gx.fw.Com] 答案 B B B A C A D C D[来源:教改先D 锋网] 二、填空题：本大题共8小题,每小题4分，共32分. 11.1 12.相交 13.x≥1且x≠2 14. 乙 15.球类 16.10 17. 670 18. 0?x?1或x?2 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分. 19.本小题满分6分

解：原式=2-1+3-3 …………………………………………………… 4分 =1.

…………………………………………………………6分

20. 本小题满分7分

解：将x＝1代入方程ax2?bx?40?0，得 a?b?40， ………………3分

∴a2?b2(a?b)(a?b)2a?2b=2(a?b)?a?b2=20. ………………………… 7分

21. 本小题满分7分

解：用两种不同的方法作图，一种方法给4分,两种方法给7分.

说明：其它方法：①以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连结CD；②以点A为圆心，AC长为半径画

弧，交AB于点D，连结CD；③画BC的中垂线，交AB于点D，连结CD；④画AB的中垂线，交AC于点D，

（

连结BD.

22. 本小题满分8分

解：（1）P(取出白球)?1?P(取出红球)=1?14?34. ………………………… 3分 （2）设袋中的红球有x只，则有x1183x?18?4（或x?18?4）. ……………… 6分

解得x?6.

∴ 袋中的红球有6只． ……………………………………………8分 说明:只要求出x=6,无最后一步不扣分.

23. 本小题满分10分 解：（1）旋转. ……………………………………………3分 （2）四边形ABCD是平行四边形. ……………………………………………4分 证明：∵ ED是△FBC的中位线，

∴ ED∥BC且ED=12BC. ……………………………………………6分

又∵ 经过旋转，AE=ED，点A、E、D在一条直线上，

∴ AD∥BC且AD=BC. ……………………………………………8分

∴ 四边形ABCD是平行四边形. …………………………………………10分

B卷(50分)

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分． 24. 本小题满分9分 解：（1）5，6，9． …………………………………………………………3分 （2）设二月份男、女服装的销售收入分别为x万元、y万元， …………………4分

根据题意，得??x?y?6，?(1?40%)x?(1?64%)y?9.

………………………………………7分

解得??x?3.5，?y?2.5.

答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元和2.5万元. …………………9分 说明:只要求对x、y的值，不答不扣分. 25. 本小题满分9分 （1）证明：

A D

∵ 四边形ABCD矩形，∴ AD∥BC.

∴ ∠DAE=∠AMB. ………………………2分 又∵ DE⊥AM， ∴ ∠AED=∠B=90o.

E ∴ △ADE∽△MAB. ………………………4分

B

M

C

（2）解：

∵ △ADE∽△MAB，∴

ADDEAM?AB. ………………………………………5分 在Rt△ABM中，BM=3，AB=4，∴ AM＝5. ………………………………………7分 ∴

6DE5?4. ∴ DE?245. …………………………………………………………………9分

26. 本小题满分10分

解：（1）y =（25+5）x+(30+7)(2000-x)

=-7x+74000. …………………………………… 4分

（2）由题意，可得0.9x+0.95（2000-x）=1860, ……………………………… 7分 解得x=800. …………………………………………………………………9分 当x=800时，y=-7×800+74000=68400.

∴ 造这片林的总费用需68400元． …………………………………………………10分 27．本小题满分10分

(1) 证明：

连结OD,则OD=OB. ………………………1分 ∴ ∠OBD=∠ODB.

A ∵ AC＝BC, ∴ ∠CBD=∠A.

F ∴ ∠ODB=∠A，∴ OD∥AC. ………………3分 D G 又∵ DF⊥AC，∴ DF⊥OD.

∴ 直线EF是⊙O的切线. ………………4分 E B O C

(2) 解：连结BG， …………………………5分 ∵ BC为⊙O的直径，点G在⊙O上，

∴ ∠BGC=90°，∴ BG⊥AC.

又∵ EF⊥AC, ∴ EF∥BG，∴ ∠GBC …… 此处隐藏：3474字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……