2007—2014年陇南市中考题（含答案）(8)

2014年甘肃省陇南市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上． 1．（3分）（2014?陇南）﹣3的绝对值是（ ）

2．（3分）（2014?陇南）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年

浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ） A． 3.5×107 B． 3.5×108 C． 3.5×109 D． 3.5×1010

3．（3分）（2014?陇南）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，

它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）（2014?陇南）下列计算错误的是（ ） A． ?= B． += C． ÷=2 D． =2

5．（3分）（2014?陇南）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，

那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）

A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

6．（3分）（2014?陇南）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．

7．（3分）（2014?陇南）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，

则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法判断

8．（3分）（2014?陇南）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．

若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）

A． x（5+x）=6 B． x（5﹣x）=6 C． x（10﹣x）=6 D． x（10﹣2x）=6

9．（3分）（2014?陇南）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ） A． （﹣1，﹣1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，1） D． （1，1）

10．（3分）（2014?陇南）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上. 11．（4分）（2014?陇南）分解因式：2a2﹣4a+2= ．12．（4分）（2014?陇南）化简：= ．

13．（4分）（2014?陇南）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是 cm． 14．（4分）（2014?陇南）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ． 15．（4分）（2014?陇南）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C= ． 16．（4分）（2014?陇南）已知x、y为实数，且y=

﹣

+4，则x﹣y= ．

17．（4分）（2014?陇南）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时， 则阴影部分的面积为 ．

18．（4分）（2014?陇南）观察下列各式：

13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102… 猜想13+23+33+…+103= ．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤.

19．（6分）（2014?陇南）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°． 20．（6分）（2014?陇南）阅读理解： 我们把

称作二阶行列式，规定他的运算法则为

=ad﹣bc．如

=2×5﹣3×4=﹣2．

如果有

＞0，求x的解集．

21．（8分）（2014?陇南）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，

不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

22．（8分）（2014?陇南）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732） （1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

23．（10分）（2014?陇南）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1． （1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式.

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

24．（8分）（2014?陇南）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．

25．（10分）（2014?陇南）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度， 抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、 D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，

经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：

（1）此次调查的学生人数为 ；

（2）条形统计图中存在错误的是 （填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正； （3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；

（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？ 26．（10分）（2014?陇南）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的

中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连 接点D、G、F、E．新 课 标 第 一 网

（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）

27．（10分）（2014?陇南）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE是半圆⊙O的切线． （2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．

28．（12分）（2014?陇南）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3． （1）求点M、A、B坐标；

（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；

（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．

2007年甘肃省陇南市数学试题参考答案与评分标准

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答C

案

D

C

D

D

B

A

B

D

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