2007—2014年陇南市中考题（含答案）(2)

y(cm) 15 7 O 1 x(小时) 图18

①

图17

②

26．（10分）如图18，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=距离；（2）求点B到CD边的距离．

43．（1）求点D到BC边的

图

图12

27．（10分）小明和小慧玩纸牌游戏． 图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面 朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张． 小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．

（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由 A C B 21．（8分）图12是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：

（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕； （2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式． 22．（8分）如图13，在

ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的

延长线相交于点F．(1)求证：△ADE≌△FCE；

(2)连结AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）． A．梯形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形

图13

图21

图

19

23．(10分) 某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不

及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图14的统计图，试结合图形信息回答下列问题：

(1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ；

（2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？ 四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

图20

28．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角

线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，直线m与矩形OABC的两边．．分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．

(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=

12AC；

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(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由 附加题 (12分)

A．等腰梯形

D．矩形

B．平行四边形

C．正三角形

6．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同

1．（5分）如图21，网格小正方形的边长都为1．在⊿ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），学进入决赛．某同学

然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．

图15

2009年甘肃陇南市中考数学试卷

友情提示：

1．抛物线y?ax2?bx?c的顶点坐标是??b4ac?b2???2a，4a?．

?2．弧长公式：l弧长?nπR180；其中，n为弧所对圆心角的度数，R为圆的半径． 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．4的相反数是（ ） A．4

B．?4

C．

14

D．?14 2．图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）

图１ A． B． C． D．

3．计算：??ab?a?b?b?a???a?（ ）

A．

a?b?ba?ba?bb B．

ab C．

a D．

a 4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通

过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（ A．4个

B．6个

C．34个

D．36个

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ） A．平均数

B．中位数

C．众数

D．方差

7．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°， 否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）

A．8米

B．83米

C．

833米 D．

433米

8．如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的

半径为（ ） 图2 图3 图4 A．5

B．4

C．3

D．2

9．如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆 顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ） A．12m

B．10m

C．8m

D．7m

10．如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE=（ ）A．2

B．3

C．22 D．23 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上． 11．当x?3、y?1时，代数式(x?y)(x?y)?y2的值是

．

12．方程组??x?2y??5， ．

?x?2y?11的解是

13．如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°， DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A= ．

14．反比例函数的图象经过点P（?2，1），则这个函数的图象位于第 象限．图6 图7 图8 16．如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．

17．如图7，在△ABC中，AB?AC?5cm，cosB?35．如果⊙O的半径为10cm，且经过点B、C，那么线段AO= cm． 18．抛物线

y??x2?bx?c的部分图象如图

8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结

论： ， ．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

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）