2007—2014年陇南市中考题（含答案）(18)

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B B D A B D C 二．填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11. 2(a-1)2 12. x+2 13. 8 14. 1

15. 60° 16. -1或-7 17. 12 18. 552 (或3025)

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)

19．解：原式=-8+13?13+3 ……………………………………………3分

= -5 …………………………………………………6分

20．解：由题意得

2x?(3?x)?0 ……………………………………………………3分 2x?3?x?0 ……………………………………………………4分

3x?3 ……………………………………………………5分 x?1 ………………………………………………………6分 21.

（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线； …………4分 （2）证明：

∵DE是AB边上的垂直平分线，∠A=30°

∴AD=BD

∴∠ABD=∠A=30°. ………………………………6分 ∵∠C=90°

∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60° ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°

∴∠ABD=∠CBD 第21题图 即BD平分

∠CBA ……………………………………………………………8分 22．解：（1）AD＝452?602＝75(cm) …………………3分

∴ 车架档AD的长是75cm. ……………………4分 （2）过点E作EF?AB，垂足为F ………………5分

EF?AEsin75?(45?20)?0.966

=62.79≈63(cm) ………………………………7分 ∴ 车座点E到车架档AB的距离约是63cm． ………8分 23．解：（1）∵直线 y=mx与双曲线y?nx相交于A(-1，a)、B两点 ∴A、B两点关于原点O对称

∵A(-1，a), ∴B点横坐标为1.而BC⊥x轴，∴C(1，0) ………2分 ∵△AOC的面积为1，∴A(-1，2) ………………………………………3分

将A(-1，2)代入y=mx，y?nx，可得m＝-2，n＝-2 ……………………5分 （2）设直线AC的解析式为： y＝kx＋b（k≠0） ……………………6分 ∵y＝kx＋b经过点A（-1，2）、C（1，0）

∴ ?? ? k ? b ? 2

?k?b?0解得k＝-1，b＝1 ………………………………………………9分 ∴直线AC的解析式为y??x?1 ……………………………………………10分

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 24.解：方法一（画树状图）：

方法二（列表）：

(x ,y y) 1 2 3 4 x 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) …………………………………2分

（1）点P所有可能的坐标有： （1，2），（1，3），（1，4）,（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4）,（4，1），（4，2），（4，3）共12种 …………4分

（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，

即：（1，4）,（2，3），（3，2），（4，1） ……………………………6分

∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=4112?3 …………8分

25. 解：（1） 200 …………………………………………………………………2分

（2）C ………………………………………………………………………………4分 C的条形高度改为50 …………………………………………………………… 6分 （3）画出人数为30条形D ……………………………………………………… 8分 （4）600×（20%+40%）=360(人) ……………………………………………9分 答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人. ………………

10分 26. 解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点

∴DE∥BC，DE?12BC. ……………………………2分

同理，GF∥BC，GF?12BC ………………………4分

∴DE∥GF，DE=GF …………………………………5分 ∴四边形DEFG是平行四边形 ………………………6分 （2）当OA=BC时

平行四边形DEFG是菱形 …………………………10分 27．（1）证明：连接OD、OE、BD ………………………………1分

∵AB为半圆的直径

∴∠ADB=∠BDC=90° ……………………………2分 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点

∴DE=BE ………………………………………………………………………………3分 在△OBE和△ODE中

??

OB?OD?OE?OE ??

BE?DE∴△OBE≌△ODE（SSS） ∴∠ODE=∠ABC=90°

则DE为半圆的切线……………………………………5分 （2）在Rt△ABC中，∠BAC=30° ∴BC=12AC

∵BC=2DE=4

∴AC=8 …………………………………………………………………………7分 又∵∠C=60°，DE?EC

∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2 …………………………………9分 则AD=AC-DC=6． ……………………………………………………………10分 注：证明及计算方法正确均可得分.

28. 解：（1）解析式为y?(x?1)2?3，顶点坐标为M（1，?3）， ……………2分 A（0，?2），B（3，1）. ……………………………………4分 （2）过点B、M分别作y轴的垂线，垂足分别为E、F. ∵ EB=EA=3，∴ ∠EAB=∠EBA=45°. 同理∠FAM=∠FMA=45°.

∴ △FAM ∽ △EAB，∴ AMAF1AB?AE?3

∵ ∠EAB=∠FAM=45°，∴ ∠BAM=90° ，…6分 ∴Rt△ABM中， tan∠ABM = AMAB?13 ……………8分

（3）过点P作PH⊥x轴，垂足为H .

设点P坐标为(x,x2?2x?2) ………………9分 ① 当点P在x轴上方时， 由题意得

x2?2x?2x?13，解得x1??23（舍），x2?3.

∴点P坐标为(3,1) ……………………………………………………………10分