2007—2014年陇南市中考题（含答案）

2007年甘肃省陇南市数学试题

本试卷满分150分(前三大题100分，第四大题50分)．考试时间120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．

1． 计算：2?9= （ ）

Ａ．5

Ｂ．3 Ｃ．?3 Ｄ．?1

2． 分解因式：x2?4= （ ）

Ａ．(x?4)2

Ｂ．(x?2)2 Ｃ．(x?2)(x?2)

Ｄ．(x?4)(x?4)3． 下列图形中，能肯定∠1?∠2的是 （ ） 1

1 1

1 2 Ｏ 2 2 2

A．

B．

C．

D．

4．衡量一组数据波动大小的统计量是 ( ) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD?1，DE＝4， A AB3则BC=（ ）

A．9 B．10 C． 11 D．12

6． 如图，P是∠?的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4）， 则sin?= ( )

A．

35 B． 4345 C． 4 D． 3

7． 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( )

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形

D．正方形

8．不等式组??x?1?0，?3?x?0的解集是 ( )

Ａ． x?3

Ｂ．

x??1

Ｃ．x?3 Ｄ．?1?x?3

9．如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分 面积最大的是 （ ）

A.

B.

C.

D.

10．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦， AC=23，∠AOC= （ ）

A．120° B．1300 C．140° D．150°

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．将答案写在题中的横线上． 11． 方程x2?3x?2?0的根是 ．

12．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_________．

第1个图案

第2个图案 第3个图案

13．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，

面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反比例函数，假设其图象如图所示， 则у与x的函数关系式为__________ ．

14．一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg）：1.3， 1.6，

1.3， 1.5， 1.3．则这100条鱼的总质量约为 kg．

15．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x元，则可列出的方

程为 ．

16．如图，在△ABC中，∠A=90，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm，则图中阴影部分

的面积为 cm2．

第16题图 第17题图 第18题图

17．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则

∠BDF= ．

18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=300，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如

果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件 时，⊙P与直线CD相交．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤．

x?1119．(6分)计算：12?4cos30?(?2)3． 20． (6分)解方程：x?2?2?x?3．

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21．（8分)从某市近期卖出的不同面积的商 品房中随机抽取1000套进

行统计，并根据结果绘出

如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题： （1）卖出面积为110130m2的商品房

（1）抛物线D1OD8的解析式；（2）桥架的拱高OH ．

有 套，并在右图中补全统计图；

（2）从图中可知，卖出最多的商品房约 占全部卖出的商品房的

%;

26．(10分)如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形， 连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形， 猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

（3）假如你是房地产开发商，根据以上提

供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？ 22．(8分)如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件， 使DE=DF， 并说明理由．

解： 需添加条件是 ． 理由是： 列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

28．(12分)如图，抛物线y?

边 27．(10分)如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ ABC的外接圆于点D，交BC

于点E．（1）求证：ID=BD；（2）设△ABC的外接圆的半径为5，ID=6，AD?x，DE?y，当点A在优弧

上运动时，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

23．(10分) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下

12x?mx?n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点， 2点A的横坐标是?3，点B的横坐标是1．

(1)求m、n的值；

(2）求直线PC的解析式；

(3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线

的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为30，求塔BC的高度．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤． 24．(8分)如图，小明想测量塔BC的高度．他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60；爬到楼顶D处测得大楼AD25．（10分）“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，

每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称． 如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1 和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB＝44m，∠A＝45°，AC1=4m，D2的坐标为（

PC的位置关系，并说明理由．(参考数：

2?1.41，3?1.73，5?2.24)

附加题：（10分）如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分． 1．（5分）解方程x(x?1)=2． 有学生给出如下解法：

∵ x(x?1)=2=1×2=（?1）×（?2）， ∴

?13，?1.69），求：

?x?1,?x?2,?x??1,?x??2,或?或?或? ?x?1?2;x?1?1;x?1??2;x?1??1.????第 2 页 共 38 页

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