概率统计练习册答案1(5)

七、设随机变量X在（0，1）上服从均匀分布

X（1）求Y=e的分布密度

10?x?1?f(x)???0x为其他∵ X的分布密度为：

X Y=g (X) =e是单调增函数 又 X=h (Y)=lnY，反函数存在

且 α = min[g (0), g (1)]=min(1, e)=1

??max[g (0), g (1)]=max(1, e)= e

1?f[h(y)]?|h'(y)|?1??ψ(y)?y??0?∴ Y的分布密度为：

八、设X的概率密度为

1?y?ey为其他

?2x0?x?π?f(x)??π2?x为其他?0

求Y=sin X的概率密度。 ∵ FY ( y)=P (Y≤y) = P (sinX≤y) 当y<0时：FY ( y)=0

当0≤y≤1时：FY ( y) = P (sinX≤y) = P (0≤X≤arc sin y或π－arc sin y≤X≤π)

arcsiny2πx2xdx?dx220π?arcsinyππ =

??当1

∴ Y的概率密度ψ( y )为：

y≤0时，ψ( y )=[ FY ( y)]' = (0 )' = 0

?y2πx2x??arcsindx?dx??220π?arcsinyππ?? 0

2?? =

π1?y2

1≤y时，ψ( y )=[ FY ( y)]' = (1) = 0

第三章 多维随机变量及其分布

一、选择题

?(x)?bF(x)121.设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数,为使aF是某个随机变量的

分布函数,则a,b的值可取为( ).

32221313a?,b??a?,b?a??,b?a?,b??55 33 C.22 D.22 A. B.

答案：（A） 解：要使

F()x?aF()x?bF()x12是某个随机变量的分布函数,该函数必须满足分布函数的性