概率统计练习册答案1(3)

nN?1mN????mN?M?1n?mN?M?1 =n

111P(A)?,P(B|A)?,P(A|B)?,求P(A?B)432五、 。

11?P(AB)P(A)P(B|A)由已知条件定义141P(A|B)???????有?3?P(B)?P(B)P(B)2P(B)6解：由 1P(AB)?P(A)P(B|A)?12由乘法公式，得

1111P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)????46123由加法公式，得

第二章 随机变量及其分布

一、选择题

(AB)?0,则( ). 1.设A,B为随机事件,P??. B.AB未必是不可能事件 A.AB C.A与B对立 D.P(A)=0或P(B)=0 答案：（B）

注：对于连续型随机变量X来说，它取任一指定实数值a的概率均为0，但事件{X=a}未必是不可能事件.

{X?1}?P{X?2},{X?2}的值为2.设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P则P( ）.

A.e 答案：（B）

?21?

B.

5e2

1? C.

4e2

1?

D.

2e2.

解：由于X服从参数为

?的泊松分布，故

1?2??e??e?k??e?P{X?k}?,k?0,1,2,k!.又

P{X?1}?P{X?2},!故1?2!???2，因此

P{X?2}?1?P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?P{X?2}1?20e?22e222e?25?1????1?20!1!2!e.

3.设X服从[1,5]上的均匀分布,则( ).

b?aP{a?X?b}?4 A.

{0?X?4}?1 C.P

P{3?X?6}? B.

34

1P{?1?X?3}?2 D.

答案：（D）

解：由于X服从[1,5]上的均匀分布,故随机变量X的概率密度为

,x?[1,5]?1b?af(x)??4P{a?X?b}?,5]，则?0,x?[1,5].因此，若点a,b?[14.

23P{3?X?6}?P{3?X?5}?P{0?X?4}?P{1?X?4}?44，， 21P{?1?X?3}?P{1?X?3}??42.

(?,4),4.设X~N则( ).

X??~N(0,1)4 A. {X???2}?1??(1) C.P

答案：（C）

P{X?0}? B.

12

D.??0

X??~N(0,1);X~N(?,4),解：由于故2

1X??0???P{X??0}P{?}??(?),?(0)?2222，故只有当??0时，才有由于而

1P{X?0}?2； X??2?P{X??2}?P{X??2}?1?P{X??2}?1?P{?}?1??(1);22

正态分布中的参数只要求??0，对?没有要求.

??????5X~B(2,p),Y~B(3,p),若P{X?1}?,则P{Y?1}?95.设( ). 19 A.27

1 C.3

答案：（A）

1 B.9

8 D.27

(2,p)，故 解：由于X~B00222P{X?1}?1?P{X?1}?1?P{X?0}?1?Cp(1?p)?1?(1?p)?2p?p2，

P{X?1}?而

515252p?p??p?或（p?舍）9，故933；

,p)，故 由于Y~B(3112190033P{Y?1}?1?P{Y?1}?1?P{Y?0}?1?C()(1?)?1?()?333327.

6.设随机变量X的概率密度函数为

f()x,则Y??2X?3X的密度函数为( ).

1y?3fX(?)22 A. 1y?3?fX(?)2 C.2?

答案：（B）

1y?3fX(?)22B. 1y?3fX(?)2 D.2?(x)??2?0，其反函数为()??2x?3，g(x)处处可导且恒有g解：这里gxx?h(y)??y?32，直接套用教材64页的公式（5.2），得出Y的密度函数为

y?311y?3fY()y?f(?)??f(?)XX2222.

7.连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件( ).

?f(x)?1 A.0

B.f(x)为偶函数

C.f(x)单调不减 D.??

答案：（D）

注：此题考查连续型随机变量的概率密度函数的性质.见教材51页.

???f(x)dx?1(1,1),记其密度函数为f(x)，分布函数为F(x),则( ). 8.若X~N{X?0}?P{X?0} A.P {X?1}?P{X?1} C.P

答案：（C）

(x)?1?F(?x) B.F x)?f(?x) D.f(x22(t?1)(x?1)??11F(x)?e2dtf(x)?e2?(1,1)，所以2???2?解：因为X~N，. X?10?1P{X?0}?P{?}??(?1)1???(1)1??0.8431?0.1569,11P{X?0}?1{?PX?0}?1{?PX?0}?1??(?1)??(1)0?.8431;

X?11?1P{X??1}P{?}???(0)0.5,11P{X??1}1?P{X??1}1?P{X??1}1???(0)0.5;