概率统计练习册答案1(2)

二、填空题

1.设P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A与B互斥，则P（B）= 0.3 ；若事件A与B独立，则P（B）= 0.5 .

解：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是 P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3； 若A与B独立，则P（AB）=P（A）P（B），于是

由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B），得

P(A?BP)?()A0.7?0.4P()B???0.51?P()A1?0.4.

2.已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，则P（AUB）= 0.7 .

解：由题设P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，于是

P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7.

3.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 1/6 .

解：本题属抽签情况，每次抽到次品的概率相等，均为1/6，另外，用全概率公式也可求解.

4．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是 3/7 . 解：设事件A={抽取的产品为工厂A生产的}，B={抽取的产品为工厂B生产的}，C={抽取的是次品}，则P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C|A）=0.01，P（C|B）=0.02，故有贝叶斯公式知

P(AC)P(A)P(C|)A0.6?0.013P(A|)C????P(C)P(A)P(C|)(A?PB)P(C|)B0.6?0.01?0.4?0.027.

5.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 6/11 .

解：设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}， 则P（A）=P（B）=1/2，P（C|A）=0.6，P（C|B）=0.5，

P()ACP(A)P(C|)A0.5?0.66P(A|)C????P(C)P(A)P(C|)(A?PB)P(C|)B0.5?0.6?0.5?0.511故.

8．设两两相互独立的三事件9p(A)??B?C)?______16，则p(A知.

1p(A)?p(B)?p(C)???，2，且已A、B和C满足条件：ABC()ABC?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)解：因为P

由题设

22P(A)?P(B)?P(C),P(AC)?P(A)P(C)?P(A),P(AB)?P(A)P(B)?P(A)，

92?3PA()?3P(A)P(BC)?P(B)P(C)?P(A),(PABC)?016，因此有，解得

2P（A）=3/4或P（A）=1/4，又题设P（A）<1/2,故P（A）=1/4. 10．将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成SCIENCE的概率为 1/1260 . 解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，

41??2?1?2?1?1?1?4而有利的基本事件数为1，故所求的概率为7!1260.

三、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中

随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然A1∪A2=S，A1 A2=φ

1P(A)?P(A)?P(B|A)?5%,P(B|A)?0.25%?12122由已知条件知

由贝叶斯公式，有

P(A)P(B|A)P(AB)111?P(A)?1|BP(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)P(B)1122

15?202100??1512521???2100210000

四、设有甲、乙二袋，甲袋中装有n只白球m只红球，乙袋中装有N只白球M只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？（此为第三版19题(1)）

记A1，A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋” 再记B表“再从乙袋中取得白球”。 ∵ ∴

B=A1B+A2B且A1，A2互斥

P (B)=P (A1)P(B| A1)+ P (A2)P (B| A2)