概率统计练习册答案1(10)

DX?4,DY?9,??0.5,XYD(2X?3YD)?(2X)?D(3Y)2?Cov(2X,3Y)4?D()9X?D(Y)?12Cov(,)XY?4D()9X?D(Y)?12?XDY?16?81?36?61XYD8.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则X22. 的数学期望E

（X）= .

解：由于X服从n=10，p=0.4的二项分布，根据二项分布的性质，EX=np=4，DX=np（1-p）=2.4，故E（X2）= DX+（EX）=18.4.

三、设随机变量X的分布为

X －2 0 2 Pk 0.4 0.3 0.3

2

求 E (X)， E (3X+5)

解： E (X)= (－2)×0.4+0×0.3+2×0.3=－0.2

2222

E (X)= (－2)×0.4+0×0.3+2×0.3=2.8

22

E (3X+5) = 3E (X)+ E (5)= 8.4+5=13.4

四、设随机变量X的概率密度为

?e?x,x?0f(x)???0,x?0

－2x求（1）Y=2X （2）Y=e的数学期望。

?xE(y)?2xf(x)dx?2xedx??0解：（1）

??x?x???2xe?2e?20

?????????2x?2x?xE(Y)?ef(x)dx?eeex??0 （2）

?11??e?3x?303

五、设随机变量X1，X2的概率密度分别为

???????2x?2e,x?0f(x)??10x?0?2?4x?4e,x?0f(x)??20,x?0?

求（1）E (X1+X2)，E (2X1－3X2)；（2）又设X1，X2相互独立，求E (X1X2)

?2x?4xE(X?X)?E(X)?E(X)?x?2edx?x?4edx121200解：（1）

??113?????2x1?2x?4x1?4x?xe?e??xe?e?????2?4?24400??? =?

????1?222?4xE(2X?3X)?2E(X)?3E(X)?2??3x?4edx121202 （2）

?35??2?4xx?4x1?4x1?3?xe?e?e?1????28880?? =

?111E(XX)?E(X)?E(X)???1212248 （3）

六、设随机变量X和Y的联合分布为：

X Y －1 0 1 －1 0 1 18 18 18 18 0 18 18 18 18

验证：X和Y不相关，但X和Y不是相互独立的。

133证：∵ P [X=1 Y=1]=8 P [X=1]=8 P [Y=1]=8 P [X=1 Y=1]≠P [X=1] P [Y=1]

∴ X，Y不是独立的

323又 E (X )=－1×8+0×8+1×8=0

323 E (Y )=－1×8+0×8+1×8=0

COV(X, Y )=E{[X－E (X )][Y－E (Y )]}= E (XY )－EX·EY

1111 = (－1)(－1) 8+(－1)1×8+1×(－1)×8+1×1×8=0

∴ X，Y是不相关的

七、设随机变量（X1，X2）具有概率密度。

1f(x,y)?(x?y)8， 0≤x≤2, 0≤y≤2

ρ1D(X?X)X122求 E (X1)，E (X2)，COV（X1，X2），X

2217E(X)?dxx?(x?y)dy?20086解：

????

2217E(X)?dxy?(x?y)dy?20086

77COV(XX)?E{(X?)(X?)}121266

7711?dx(x?)(y?)?(x?y)dy???0?066836

222221711??222D(X)?E(X)?[E(X)]?dxx?(x?y)dy????1110086??36 221711??222D(X)?E(X)?[E(X)]?dxy?(x?y)dy????2220086??36

2????1?COV(X11,X2)?XY??36??1111DX1DX236

D (X1+X2)= D (X1)+ D (X2)+2COV(X1, X2)

111115??2?(?)?3636369 =

第五章 大数定理及中心极限定理

一、选择题

2EX?,DX?,则P{|X?|?3}1. 设X为随机变量,满足( A ).

????

1111??? A. 9 B. 3 C. 9 D. 3

?X,X2,10相互独立,且

?22. 设随机变量X1,

10EX?1,DX?2(1i?,2,,10)ii10，则（ C ）

P{X1??}?1???i?

A.

i?110P{X1??}?1???2?i? B.

?2i?1

i?1i?1 C. D.

3. 设对目标独立地发射400发炮弹,已知每发炮弹的命中率为0.2由中心极限定理,则命中60发～100发的概率可近似为( C ).

P{X10??}?1?20??i?2P{X10??}?1?20???i?10

?(1.5)?1 C. 2?(2.5)?1 D. 1??(2.5) A. ?(2.5) B. 2解:设X:炮弹命中的数量，则 …… 此处隐藏：172字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……