概率统计练习册答案1(12)

查标准正态分布表知

n?1.9620n?1536.64

即n至少取1537。

第六章 样本及抽样分布

一、选择题

nn1. 设12是来自总体的简单随机样本,则12必然满足( )

A.独立但分布不同; B.分布相同但不相互独立; C独立同分布; D.不能确定

2．下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（ ）.

A．统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数 C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量

XX,,,XXX,,,X 3. 设总体均值为?,方差为?,n为样本容量,下式中错误的是( ).

2

(X??)?0 B. A.ED(X??)??2n

X??S2~N(0,1)E(2)?1 C. ? D. ?/n

4. 下列叙述中,仅在正态总体之下才成立的是( ).

A.

(X?X)?X?nX()??2i2ii?1i?1nn2 B. X与S相互独立

22(?)?D()?[E()?]1 C. E D. i? 5. 下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（ ）.

???2?????E[?(X?)2]?n?2i?n

1~F(n2,n1)F~F(n,n),F12 A. 若则

2T~tn(),则T~F(1,n) B．若

22X~N(0,1),则X~x(1) C．若

?(X??)ii?1n2 D．在正态总体下

Xi,Si2?2~x2(n?1)

6． 设表示来自总体的容量为

体相互独立，则下列不正确的是（ ）.

N(?i,?i2)ni,2)，且两总的样本均值和样本方差(i?1(X1?X2)?(?1??2)

?S~F(n1,n1)1?2??SA. B. 22212122?21n12??22~N(0,1)

n2X1??1

C.

S1/n1~t(n1) D.

2(n2?1)S2?~x2(n2?1)

21n(Xi?X)2?XX,,,Xn7. 设12是来自总体的样本,则n?1i?1是( ).

A.样本矩 B. 二阶原点矩 C. 二阶中心矩 D.统计量

2XX,,,XX,SN(0,1)12n8. 是来自正态总体的样本,分别为样本均值与样本方差,则

( ).

) B. nX~N(0,1) C. A. X~N(0,1?Xi?1n2i~x2(n)X~t(n?1) D. S

9． 设

（ ）.

XX,2,，X1n是来自总体N(0,1)的简单随机样本，则

?(Xi?1ni?X)2服从分布为

1N(0,)) C. N(0,n) D. n A．x(n) B. x(n?12,X,?,XN(0,3),设X12910. 设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布和

222U?Y,Y,?,Y129分别是来自两总体的简单随机样本,则统计量

?9X9ii?1?Yi2服从分布是( ).

i?1) D. N(0,9) A. t(9) B. t(8) C. N(0,81答：1. ( C )

2.（C） 注：统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数

X??3.（D）注：当总体服从正态分布时D才成立，当然在大样本下，由中心极限定理有?/n近似服从N(0,1)

4.（B）

5.（D）

X?i?~N(0,1),i?1,2,,n对于答案D,由于

?2?，且相互独立，根据分布的定义有

?(Xi?1ni??)2~x2(n)

?26(C) 注： 7.(D)

X1??1~t(n1?1)S1/n1才是正确的.

X1~t(n?1)X~N(0,)n，Sn8.(C) 注：才是正确的

n1?n??S2~?2n?22(X?X)~?1?n??1???i29.(B) 根据

10.(A)

?得到

i?1

解：

X~N(0,9)?X9~N0,1???Y??2iii?1i?19992i9~?2?9?

，

i?1?99Xii9～t?9?81i?12 由分布的定义有i?1

二、填空题

1．在数理统计中， 称为样本.

2．我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 .

??,DX??，令,X,?,X12n3．设随机变量X相互独立且服从相同的分布，EX2?Y1nX??Xini?1，

则

EX?；

DX?.

,X,?,X_____12n4．设X是来自总体的一个样本，样本均值X?__________，则样本标准差

_______S?___________；样本方差S2?__________；样本的k阶原点矩为 ；

样本的k阶中心矩为 . 5.

(X,X,?,X)1210是来自总体

2X~N(0,0.3)的一个样本，则

?102?PX?1.44????i?i?1? .

P{X?0}?1?p,P{X?1}?p),X,?,X12n6．设X是来自（0—1）分布(的简单随机样本，X是

样本均值，则E(X)? .D(X)? .

(?,?2)，X是样本均值，Sn2是样本方差，n7．设总体X~N为样本容量，则常用的随机变量(n?1)Sn2?2服从 分布.

(?,?2)的一个简单随机样本，则样本均值,X,?,X12n8．设X为来自正态总体X~Na0,i?1,2?,n)i?服从 ，又若ai为常数(，则从 .

答：1．与总体同分布，且相互独立的一组随机变量 2.代表性和独立性

1nX??Xini?1?naiXii?1服

?3.?，n2

21n21n1X?XX?X?????i?in?1n?1i?1i?1，，，n?nXn?14.

5. 0.1

?nXkii?1k1n?Xi?X??n，i?1

pqn 6.2?7.(n?1) p,2n????n22?N?,,Na?,a???????iin??i?1i?1? 8.?

三、在总体N（52，6.3）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X落在50.8到53.8之间

的概率。

解：

2

26.31.2X?521.8X~N(52,),P{50.8?X?53.8}?P{???}6.36.36.33666612?8??()??()?0.829377

四、设X1，X2，?，Xn是来自泊松分布π (λ )的一个样本，X，S分别为样本均值和样本

2

方差，求E (X), D (X), E (S ).

2

(X)?? 解：由X~π (λ )知E (X )= λ ，DD(X)λ2?,E(S)?D(X)?λ.nnXX∴E ()=E (X )= λ, D ()=

第七章 参数估计

一、选择题

???,???)1. 设总体X在(上服从均匀分布，则参数?的矩估计量为（ ）.

1n1n21XiXi?? （A）X （B）n?1i?1 （C）n?1i?1 （D）X

1n2(X?X)?i2,?,XX~N(?,?)，X1n为抽取样本，则ni?12. 设总体是（ ）.

(A)?的无偏估计 (B)?2的无偏估计 (C)?的矩估计 (D) ?2的矩估计

222?,?N(?,?)3. 设总体分布为，为未知参数，则?的最大似然估计量为（ ）.

1n1n2(Xi?X)(Xi?X)2??1 （A）ni?1 （B）n?1i?

1n1n2(Xi??)(Xi??)2?? （C）ni?1 （D）n?1i?1

22N(?,?)??4. 设总体分布为，已知，则的最大似然估计量为（ ）.

n?12S2 （A）S （B）n

1n1n2(Xi??)(Xi??)2?? （C）ni?1 （D）n?1i?1

a?1?ax,0?x?1f(x,a)??0,其他a?0),x,x,,x?12n5. 设总体X的密度函数是（是取自总体的一组

样本值，则a的最大似然估计为（ ）.

nnn1?lnx?ln(x)lnx???ii?ilnxi ni?1i?1 A. i?1 C. D. i?1x?6??x),0?x???3(f(x)????0,其他X,X,?,X?n6. 设总体X的概率密度为，12是来自X的简单随机

n?n1 B. nn样本，则?的矩估计量为( ). A. X B. 2X C.

2max(X,X,?,X)12n D.

?nXii?1

7. 设总体X的数学期望为?，方差为?，(X1,X2)是X的一个样本，

则在下述的４个估计量中，（ ）是最优的. (A)

?1?X?1?X21545 (B)

?2?X?1?X21814