概率统计练习册答案1(11)

似X?400?0.2近~N(0,1)400?0.2?0.8，因此

X~B00,0.2?4?，由中心极限定理

60?80X?80100?80??P60?X??100???2?2.5?1??P????8?88?

2EX?,DX?,i?1,2,,n,X,,XXiin独立同分布,4. 设 1,2当n?30时,下列结论中

??错误的是( C ).

A.

??nnXii?12N(n?,n?)分布 近似服从

Xi?n?n?近似服从N(0,1)分布

i?1

B. 2N(2?,2?)分布 X?X2服从 C. 1 D.

?nXii?1不近似服从N(0,1)分布

2EX??,DX??注：不意味服从正态分布，不要只看符号形式

5. 设12为相互独立具有相同分布的随机变量序列,且数分布,则下面的哪一正确? ( B )

X,X,Xi?1,2,i??服从参数为2的指

?n??n?X?n2X?n???????i?1i??i?1i?limP??x????x?;limP??x????x?;n??n??nn???????????? A. B.

?n??n?X?2X?2???????i?1i??i?1i?limP??x????x?;limP??x????x?;n??n??2n?2n??????????? C. D.

其中

??x?是标准正态分布的分布函数.

解:因为

Xi?1,2,i??服从参数为2的指数分布,故有

11EX?,DX?,(i?1,2,)ii24

n1Xi?n?2?Xi?n?2Yn?i?1?i?11nn?2令,由独立同分布的中心极限定理有

n?n?2X?nt2?i??x?12?i??1limP?x??edt???x?????n??n2???????

二、填空题

(A)?p,q?1?p1、设?n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P，则对 ???n?np??limPa??b??n???npq???＝ . 任意区间[a,b]有

2、设?n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则??n?limP|?p|????n???n?= . 对于任意的??0，均有

2?答：1.

三、据以往经验某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现在随机的抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件寿命总和大于1920小时的概率。

2

解：设第i只寿命为Xi，（1≤i≤16），故E (Xi )=100，D (Xi )=100(l=1,2,?,16).依本章定理1知

?ab1e?x2/2dx，2.0

?16??16??X????1600X?1600ii16????1920?1600i?0i?0P(X?1920)?P??P?0.8i????40016?10016?100i?1???????????? ?(0.8)?0.7881. ????P(X1920)?1?P(X1920)?1?0.7881?0.2119.i?i??1i?1从而i

2

四、某种电子器件的寿命（小时）具有数学期望μ（未知），方差σ=400 为了估计μ，随机地取几只这种器件，在时刻t=0投入测试（设测试是相互独立的）直到失败，测得其寿命X1，?，{|X?μ|}?0.95,问n至少为多少？ Xn，以作为μ的估计，为使P解：由中心极限定理知，当n很大时

i?1?16?161X?nn?XiniX?nμ?i?1

nσ2?nX?nμnσ2~N(0,1)

????n?????nnX?nμnn???P{|X?μ|?1}?P??????????2????2222??nσnσnσnσσ?????n? ?n??2??20???1?0.95? =? ?n????20???0.975? 所以?