概率统计练习册答案1(14)

2n3. 答案 A .

1?1?2L(?,?)?exp?(x??)?2i??2?2????i?1 [解]似然函数，

2n???lnL?0,2lnL?02??A2. ????由，得

4. 答案 C.

[解]在上面第5题中用?取代X即可.

5. 答案 A.

[解]求解同填空第7题. 6. 答案 B.

[解]求解同填空第9题. 7. 答案 C.

11617111??D(?)???D(?)???13??E(?)??,E(?)??252525442. 24 [解]因为，且，

8.答案 B.

[解]求解同上面第9，10题. 9答案 D.

[解]求解同第12题. 10.答案 B.

1n2(X?X)?i2? [解] 的最大似然估计量是ni?1.

11.答案 A.

[解]提示：根据置信区间的定义直接推出. 12.答案 D.

[解]同填空题25题. 13.答案 B.

[解]同填空题第28题. 14. 答案 A.

22S/S12~F(n1,n1)1?2?22?/?[解]因为12，所以选A.

二、填空题

1. 点估计常用的两种方法是： 和 .

{X?x}?P(;x?)2. 若X是离散型随机变量，分布律是P，（?是待估计参数），则似然函数

是 ，X是连续型随机变量，概率密度是f(x;?)，则似然函数是 . 3. 设X的分布律为

X 1 2 3

已知一个样本值

值为 .

?(1??) (1??) P ? 2(x,x,x)?(1,2,1)?12322，则参数的的矩估计值为___ __，极大似然估计

?(??1)x?0?x?1f(x)??X,?,X?0n是X的样本，则?4. 设总体X的密度函数为： 其他，设1的矩估计量为 ，最大似然估计量为 . 5. 设总体X服从0-1分布，且P (X = 1) = p,

为 .

X,X1,n是的一个样本，则p的极大似然估计值为 .

?的n是的6. 设总体X~?(?)，其中??0是未知参数，1一个样本，则矩估计量为 ，极大似然估计为 .

为 ，极大似然估计为 .

7.设总体在[a,b]服从均匀分布，a,b未知，则参数a, b的矩法估计量分别为 ， . 为 ， .

8. 若未知参数?的估计量是?，若 称?是?的无偏估计量. 设?1,?2是未知参数?的两个无偏估计量，若 则称?1X,,X较有效.

9. 对任意分布的总体，样本均值是 的无偏估计量.

1nX??Xi2X,X,?,XX~N(?,?)ni?1n为总体X的一个样本， 10. 假设总体，且，12则X是 的无偏估计.

2X,X,?,XX~N(?,?)的一个样本，则常数C= 时，12n11. 设为总体

是?的无偏估计.

12. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：

14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1

i?1C(Xi?1?Xi)2?n?12(?,0.06)，则该天生产的滚珠直径的置信区间为 ，已知原来直径服从N.05（??0，

Z0.05?1.645Z?1.96，0.025）.

2??(11)?19.68?2?(11)?4.572.2，13. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得S?0.1，则?的置信区间为 （??0答：1. 矩估计和最大似然估计；

2.

，

1?2）.

p(x;?)?ii，

f(x;?)?ii；

553. 6，6；

[解] （1）矩估计

22E(X)?1??2?2(1?)?3?(1?)?， 因为=3?2????x?x?x45????3?2??X?123?336. 所以，即?的矩估计量

（2）最大似然估计

2256p(x?1,x?2,x?1)?2(1?)?2?2123因为，

???????p545?10??12??0????6对其求导：?.

??2X?1?1?X, 4.

1????n?n?lnXi?1ini?lnXi?1；

[解] （1）?的矩估计为：

?E(X)?x?(??1)xdx??01???1??1?2x???20??2

1nX??xini?1 样本的一阶原点矩为：

??1X?1??2?X???21?X 所以有：?（2）?的最大似然估计为：

?(?n?L(X,?,X；)?(?1)X1)(X)1ni?ii?1i?1???nn??

nlnL?nln(??1)??lnX?ii?1ndlnLn??lnX0?i?d???1i?1

n?????得：

?lni?1nXi?lni?1nXi.

??X； 5. px1?xP(X?x)?p(1?p),x?0,1 [解] 因为

xn?xii??i?1i?1p(1?p)?L(p)所以极大似然函数?，

nn6.

xn??xi令?1n?lnLi?1ii?1???xi?x???0?pni?1?pp1?p，.

?????X?X，

；

???k?nn1nE(X)??ke??X??Xini?1k!k?0 [解] （1） 矩估计：，样本的一阶原点矩为：

?X???X所以有：EX.

（2）极大似然估计：似然函数

L(x,?,x;?)?e?1ni?1nnn??x?ixi!，

则

lnL??n??(xln??lnx!??i)ii?1i?1x?lnL?i???n??0???X???.

3n3n2???X??a(X)b?X??(X)2i?Xi?Xni?ni?117. ，；