线性代数习题集(7)

1、已知?1，?2为2维列向量，矩阵A?(2?1??2,?1??2),B?(?1,?2)，若行列式

A??6,则B? 。

?500??12、设3阶方阵A??01?2?,则A的逆矩阵A= 。

???011????210????

3、设A??120?，矩阵B满足ABA?2BA?E，其中A为A的伴随矩阵，E为三

???001???阶单位矩阵，则B的行列式B= 。

?101?4、设A是3?5阶矩阵，A的秩r(A)?2，而B??020?，则r(BA)? 。

???103???5、已知四阶行列式中第二列元素依次为1，2，3，4，其对应的余子式依次为4，3，2，1，

则该行列式的值为 。

?a??12?2?6、设三阶矩阵A??212?，三维列向量???1?，已知A?与?线性相关，则

?????1??304?????a= 。

7、设四阶矩阵A相似于B，A的特征值为2，3，4，5，E为四阶单位矩阵，则行列式

B?E? 。

8、如果10阶方阵A的各行元素之和均为0，且r(A)?9，则线性方程组Ax?0的通解24

为 。

9、若方阵A与对角阵相似，且A?0，（m为自然数），则A? 。 10、若二次型

2f(x1,x2,x3)?2x12?x2?x32?2x1x2?tx2x3m正定，则t的所属区间

为 。 本题 得分 1、解方程 三、计算题（一）（共4小题，每题8分，共计32分）

1?11x?1?1?1?1?0

1?1x?11x?11x?1?112、 求向量组?1,?2,?3,?4,?5的一个极大无关组，并用该极大无关组表示其余的向量。其

T中?1?（1，4，0，2），?2?(?2,?7,1,?4)T，?3?(1,4,?1,3)T T?4?（-4,-4,3,1），?5?(2,5,1,0)T。

?1?112???3、设A??35?12?，求A的秩。

?53?6????249??114?????4、求矩阵X，使XA?2XB?C。其中A??657?，B??232?，

??53?2???101??????123?C???。

?2?31?本题 得分 四、计算题（二）（共3小题，每题10 分，共30分） 答题要求：（请将答案写在指定位置上，解题时应 写出文字说明或计算步骤）

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