线性代数习题集

第一部分 专项同步练习

第一章 行列式

一、单项选择题

1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).

(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351

002．

01003.

01001001000100100010?( ). 0000?( ). 102xx?11(A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2

(A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2

?1?x1234．在函数f(x)?中x项的系数是( ).

32?x30001 (A) 0 (B)?1 (C) 1 (D) 2 5．若

a11a12a21a22?a，则

a12a11ka22ka21? ( ).

22 (A)ka (B)?ka (C)ka (D)?ka

6． 已知4阶行列式中第1行元依次是?4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为?2,5,1,x, 则

x?( ).

(A) 0 (B)?3 (C) 3 (D) 2

1

3041117. 若D?0?1053?201，则D中第四行元的余子式的和为( ). 02(A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0

?x1?x2?kx3?0?8. k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组?x1?kx2?x3?0有非零解. ( )

?kx?x?x?023?1 (A)?1 (B)?2 (C)?3 (D)0

二、填空题

1．在六阶行列式中项a32a54a41a65a13a26所带的符号是2．四阶行列式中包含a22a43且带正号的项是

2.

.

.

3．若一个n阶行列式中至少有n?n?1个元素等于0, 则这个行列式的值等于

111001014. 行列式?01110010005．行列式

.

1000.

0200??00?.

???0n?n?1?06．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为

2

157．设行列式D?263748，A4j(j?1,2,3,4)为D中第四行元的代数余子式，则432187654A41?3A42?2A43?A44?.

?kx8．齐次线性方程组?1?2x2?x3?0?2x?0仅有零解的充要条件是.

?1?kx2?x1?x2?x3?0?9．若齐次线性方程组?x1?2x2?x3?0?2x2?5x3?0有非零解，则k=.

???3x1?2x2?kx3?0三、计算题

xyx?y1．

yx?yx；

x?yxy01x12．解方程101xx110?0；

1x10第二章 矩阵

一、单项选择题

1. A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是( a )。

22(a)

A?A

(b)

A2?B2?(A?B)(A?B) 3

(c)

(A?B)A?A?AB

2TTT(AB)?AB (d)

2.设方阵A、B、C满足AB=AC,当A满足( b )时，B=C。

(a) AB =BA (b)

A?0

(c) 方程组AX=0有非零解 (d) B、C可逆

3.若

A为n阶方阵，k为非零常数，则kA?( c )。 kA (b) knA (a)

(c) knA (d) kA

4.设

A，B为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是( b )。

?1?1?1(A?B)?A?B(a)

(b)

(AB)T?AB

?1T?1(A?B)?A?B(c)

?1?1?1(A?B)?A?B(d) *AA5.设为n阶方阵,为

(a)

A的伴随矩阵,则( d )。

A*?A?1 (b)

A*?A4

(c)

A?A*n?1 (d)

A?AA?1,

*n?1

6. 设

A为3阶方阵,行列式

A*为A的伴随矩阵,则行列式

(2A)?1?2A*?( a )。

27?(a)

88 (b) ?27

27(c)

87. 设

(a)

8 (d)

27

A，B为n阶方矩阵,A?B22,则下列各式成立的是( d )。

A?B (b) A??B

(c)

A?B (d) A?B (b)

22

8. 设A，B均为n阶方矩阵,则必有( c )。 (a)

A?B?A?BAB?BA

22

(c)

AB?BA (d) A?Ba12a22a32a13??a11?3a31??a23???a21?a33???a31a12?3a32a22a32

?a11?9.如果A?a21?a?31

a13?3a33??a23?，则

?a33?A?（ b）。

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