《概率论与数理统计（本科）》期末考试复习题答案(9)

(2)

fY(y)??????f(x,y)dx??????63dx?.?2(4?x2)(9?y2)?(9?y2)

35、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?A(x?y)2,f(x,y)???0,

1P{X?3,Y?}2. 求（1）A的值；（2）

解：（1）因

x?1,y?1其他

??????????f(x,y)dxdy??A?

822A(x?y)dxdy?Adx(x?2xy?y)dy?A??1?－1?－1－1?－13

11211 故

3

8

1131132P{X?3,Y?}???f(x,y)dxdy???2(x2?2xy?y2)dxdy?????1?182 （2） 13131323321222??dx?(x?2xy?y)dy??(x?x?)dx??1?18?124832 836、设(X,Y)的联合分布律为

2D(Y). E(Y)试求：（1）边缘分布Y的分布律；（2）；（3）

解：（1）边缘分布Y的分布律为：

Y －1 1 pk2

（2） E(Y)??1?0.5?1?0.3?2?0.2?0.2

22P(Y?1}?P{Y??1}?P{Y?1}?0.8P(Y?4}?P{Y?2}?0.2 (3),42E(Y)?1?0.8?16?0.2?4E(Y)?1?0.8?4?0.2?1.6 因,

0.50.30.2第 31 页 共 56 页

22222422D(Y)?E[(Y)]?[E(Y)]?E(Y)?[E(Y)]?4?2.56?1.44 故

37、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互

2独立的，并且概率都是5，设X为途中遇到红灯的次数，求(1)X的分布律；(2)X的期

望.

X解：(1)由题意可知：

2i2i33?iB(3,),P{X?i}?C3()(),i?0,1,2,3.555

P{X?0}?则

2754368,P{X?1}?,P{X?2}?,P{X?3}?.125125125125

从而X的分布律为：

X 0 P 1 2 3

2754368

125 125 125 125 EX?0?(2)

27543686?1??2??3??.1251251251255

38、设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球。现从盒中一次抽取三个球，记随机变量X,Y分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算X和Y的分布律和数学期望. 解：X 的可能取值为0，1，2，

31221C3C2C3C2C3P(X?0)?3?0.1P(X?1)??0.6P(X?2)??0.333CCC555 ，，

X 的分布列为

X P 类似可求

0 1 0.6 2 0.3 0.1 Y 的分布列为

Y P

3 2 0.6 1 0.3 0.1 第 32 页 共 56 页

＋1?0.6＋2?0.3＝1.2 ， 所以E(X)?0?0.1又因为 Y?3?X ?E(Y)?3?E(X)?1.8