《概率论与数理统计（本科）》期末考试复习题答案(6)

解:X的可能取值为0,1,2.

31221C4C2C43C2C11P{X?0}?3?,P{X?1}?3?,P{X?2}?34?.C65 C65 C65

从而X的分布律为:

X P 0 1 2 15 35 15 14、甲、乙两个独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求X和Y的联合概率分布.

X解：由题意知：

1B(2,)Y5，1B(2,).2 因为X和Y相互独立，则

P{X?i,Y?j}?P{X?i}?P{Y?j},i,j?0,1,2.

1i1i42?i?C2()()C2j()2,i,j?0,1,2.552

从而随机变量X和Y的联合分布律为：

0 4/25 8/25 4/25 1 2/25 4/25 2/25 2

1/100 1/50 1/100

15、袋中有2只白球，3只黑球，现进行无放

回摸球，且定义随机变量X和Y：

X Y 0 1 2 ?1,第一次摸出白球?1,第二次摸出白球X??，Y???0,第一次摸出黑球?0,第二次摸出黑球；

求：(1)随机变量(X,Y)的联合概率分布；(2)X与Y的边缘分布. 解：(1)由题意可知：X的可能取值为0,1；Y的可能取值为0,1.

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323323P{X?0,Y?0}???,P{X?0,Y?1}???;54105410

233211P{X?1,Y?0}???,P{X?1,Y?1}???;54105410

从而随机变量(X,Y)的联合概率分布为： X Y 0 1 3/10 3/10 3/10 1/10 0 1 (2)

因

为

P{

?X0?3}P1?P{X?1}?P{X?1,Y?0}?P{X?1,Y?1}?

从而X的边缘分布律为： X P 0 1 …

312??;10105

35 25 P{Y?0}?P{X?0,Y?0}?P{X?1,Y?0}? 因为

333??;10105

P{Y?1}?P{X?0,Y?1}?P{X?1,Y?1}?

从而Y的边缘分布律为： Y P 0 1

312??;10105

35 25

216、某射手每次打靶能命中的概率为3，若连续独立射击5次，记前三次中靶数为X，后

两次中靶数为Y,求（1）(X,Y)的分布律；（2）关于X和Y的边缘分布律