中考二次函数压轴题及答案(3)

10．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM． （1）求抛物线的函数关系式；

（2）判断△ABM的形状，并说明理由； （3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．

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11．（2015?孝感）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点． （1）求抛物线的解析式；

（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．

12．（2015?无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图象的顶点为D．

①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；

②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．

13．（2015?济宁）如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B． （1）求抛物线的解析式；

（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；

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（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．

14．（2015?佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．

（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标； （2）小球的落点是A，求点A的坐标；

（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积； （4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．

15．（2015?甘孜州）如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线BC的解析式；

（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．

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16．（2015?连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．

（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．

（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

17．（2015?赤峰）已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D． （1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18．（2015?贵阳）如图，经过点C（0，﹣4）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣2，0），B两点．

（1）a 0，b2﹣4ac 0（填“＞”或“＜”）； （2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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19．（2015?宁德）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；

（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．

20．（2015?盘锦）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F． （1）求抛物线解析式；

（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长； （3）在（2）的条件下：

①连接DF，求tan∠FDE的值；

②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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