中考二次函数压轴题及答案(10)

∴抛物线的解析式为（2）①如图1 ∵

，

．

∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1．

∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上， ∴PQ∥AO，PQ=AO=4． ∵P，Q都在抛物线上，

∴P，Q关于直线x=﹣1对称， ∴P点的横坐标是﹣3， ∴当x=﹣3时，∴P点的坐标是

；

，

②过P点作PF∥OC交AC于点F， ∵PF∥OC，

∴△PEF∽△OEC， ∴又∵∴

， ．

，

设点F（x，x+4）， ∴

，

化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3． 当x=﹣1时，即P点坐标是

；当x=﹣3时，

或

， ．

又∵点P在直线y=kx上， ∴

．

第46页（共90页）

【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道很好的中考题．

12．（2015?无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图象的顶点为D．

①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；

②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．

【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有 【专题】压轴题．

【分析】（1）先求出对称轴为x=2，然后求出与一次函数y=x的交点，即点C的坐标；

（2）①先求出点D的坐标，设A坐标为（m，m），然后根据面积为3，求出m的值，得出点A的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式；

第47页（共90页）

②过点A作AE⊥CD于E，设A坐标为（m，m），由S△ACD=10，求出m的值，然后求出点A坐标以及CD的长度，然后分两种情况：当a＞0，当a＜0时，分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式． 【解答】解：（1）∵y=ax2﹣4ax+c=a（x﹣2）2﹣4a+c， ∴二次函数图象的对称轴为直线x=2， 当x=2时，y=x=， 故点C（2，）；

（2）①∵点D与点C关于x轴对称， ∴D（2，﹣，）， ∴CD=3，

设A（m，m）（m＜2），

由S△ACD=3得：×3×（2﹣m）=3， 解得m=0， ∴A（0，0）．

由A（0，0）、D（2，﹣）得：

，

解得：a=，c=0． ∴y=x2﹣x；

②设A（m，m）（m＜2），

过点A作AE⊥CD于E，则AE=2﹣m，CE=﹣m， AC=∵CD=AC， ∴CD=（2﹣m），

由S△ACD=10得×（2﹣m）2=10， 解得：m=﹣2或m=6（舍去）， ∴m=﹣2，

=

=（2﹣m），

第48页（共90页）

∴A（﹣2，﹣），CD=5， 当a＞0时，则点D在点C下方， ∴D（2，﹣），

由A（﹣2，﹣）、D（2，﹣）得：

，

解得：，

∴y=x2﹣x﹣3；

当a＜0时，则点D在点C上方， ∴D（2，

），

由A（﹣2，﹣）、D（2，）得：，

解得，

∴y=﹣x2+2x+．

【点评】本题考查了二次根式的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，三角形的面积公式，以及待定系数法求函数解析式等知识点，综合性较强，难度较大．

第49页（共90页）

13．（2015?济宁）如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；

（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．

【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有 【专题】压轴题． 【分析】（1）连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的长，结合垂径定理求出OC的长，从而得到C点坐标，进而得到抛物线的解析式；

（2）求出点D的坐标为（﹣

，0），根据△AOE∽△DOA，求出∠DAE=90°，

判断出直线l与⊙E相切与A．

（3）过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M．设M（m，m+4），P（m，﹣﹣（﹣

m2+m﹣4）=

m2﹣m+8=

（m﹣2）2+

m2+m﹣4），得到PM=m+4，根据△PQM的三个内角

×=

，从而

固定不变，得到PQ最小=PM最小?sin∠QMP=PM最小?sin∠AEO=

得到最小距离． 【解答】解：（1）如图1，连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3， 在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA=∵OC⊥AB，

∴由垂径定理得，OB=OA=4， OC=OE+CE=3+5=8， ∴A（0，4），B（0，﹣4），C（8，0）， ∵抛物线的顶点为C，

∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣8）2，

将点B的坐标代入上解析的式，得64a=﹣4，故a=﹣

第50页（共90页）

==4，

，