01~13年天津大学生数学竞赛试题(8)

2?xn?1?xn?有界。又

???12?1?????2??2?????2?x2?xn?1?2?xnn?1?????2(xn?xn?1)???(2?x)(2?x)n?1n??2xn?1?xn??2??2?xn?，

xn?xn?1?2(xn?1?xn?2)，……，

(2?xn?2)(2?xn?1)x2?x1?2(x1?x0)，

(2?x0)(2?x1)?xn与x1?x0同号，故当x1?x0时，数列?xn?单调递增；当x1?x0时，数列?xn?于是可知xn?1单调递减。也就是说，数列

求lim?xn?为单调有界数列，而单调有界数列必有极限。

n??xn：

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