高中数学优秀精品说课稿汇编(9)

3、教学重点难点分析

重点：两个向量的数量积的概念、计算方法及其应用。在数量积的概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。学习空间向量的数量积也是为了解决一些复杂的立体几何问题，强化学生的数形结合思想，必须深入学习。因此在讲授时要多通过总结归纳和举例来加强学生的学习。

难点：两个向量数量积的几何意义以及把立体几何问题转化为向量计算问题。学生在学习平面向量时比较容易，而涉及到空间向量，就需要较好的空间想象能力。在用向量的数量积解决几何问题方面，学生在接触时可能不太容易将向量和几何问题联系上，从而出现难以解决问题的情况，因此在授课时一定要注重引导学生将二者联系起来，并通过加深练习对这种意识进行一定的巩固。

4、课时安排

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《两个向量的数量积》安排为1个课时。 二、教学目标分析

1、在知识上：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法，掌握空间向量的数量积及其运算律，并能运用数量积的知识解决几何问题。

2、在能力上：通过对平面向量和空间向量的对比，培养学生类比和归纳的数学思想；运用空间向量的数量积解决几何问题，让学生体会数形结合的思想。

3、在情感上：激发学生的求知欲，培养学生自主学习的能力、严谨的学习态度和空间想象能力。

三、教法学法分析

1、教法分析

教学过程是教师和学生共同参与的过程。引导发现法能够充分调动学生的积极性，将数学思想有效地渗透到教学活动中去；而讲练结合法能够让学生及时地巩固知识，加深对知识的理解，并能培养理性思维。根据这样的原则和所要完成的教学目标，确定教学方法为引导发现法和讲练结合法。本节涉及到一些抽象概念，比如射影，可以借助多媒体，利用三维动态演示。

2、学法分析

学生在学习本节内容之前，已掌握了向量的概念及线性运算，具备了功的物理知识。这为学生学习数量积做好了铺垫。

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索。学生在学习空间向量时，要对比联想平面向量的知识，以促进数学知识之间的相互渗透；在运用向量的数量积解决几何问题时，应仔细观察问题和分析问题，寻求解题思路，并且通过练习巩固来加深用数量积解决几何问题的意识。所以本节课学生学法应以类比联想法、观察分析法和练习巩固法为主。 四、教学过程

3、 复习旧课，引入新课

以学好本节课的内容为目的，确定需要学生复习的知识： a) 平面向量的夹角，平面向量数量积的几何意义； b) 平面向量共线定理；

c) 平面向量的性质和运算律；

d) 向量与平面平行、共面向量定理；

向量相关知识的回顾要求学生归纳、总结，同时教师提问加补充，主要以学生为主，教师引导的方式进行。

【设计意图：从学生已经学习了的平面向量知识出发，为类比出空间向量夹角和数量积概念做铺垫。】

我们在物理学中学过功的概念是这样定义的：一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功为：W?|F||S|cos?，其中?表示力F的方向与位移S的方向的夹角。

根据上述物理意义下功的概念进行抽象，得到一般向量数量积的概念。

【设计意图：通过物理学引导学生发散思维，通过由特殊到一般来全面思考问题。】 2、讲授新课，提炼新知 ①空间向量的夹角及其表示

已知两非零向量a,b，在空间任取一点O，作OA?a,OB?b，则?AOB叫做向量

a与b的夹角，记作?a,b?；规定0??a,b???，显然有?a,b???b,a?；若

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?a,b???2，则称a与b互相垂直，记作：a?b。

②向量的模

设OA?a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：|a|。 ③向量的数量积

?os?,ab?叫做a,b的数量积，已知向量a,b，则|a|?|b|c记作a?b，即a?b?|a|?|b|?cos?a,b?．

已知向量AB?a和轴l，e是l上与l同方向的单位向

量，作点A在l上的射影A?，作点B在l上的射影B?，则A?B?叫做向量AB在轴l上或在e上的正射影. 在此处可用幻灯片动态立体地展示射影。

可以证明A?B?的长度|A?B?|?|AB|cos?a,e??|a?e|．

说明：在讲授空间向量的数量积时，要提醒学生注意向量夹角的正负之分，这是学生

比较容易犯错误的地方。另外，要说明空间向量的数量积是数量而不是向量。再次，通过之

???前所学射影知识的应用说明空间向量数量积的几何意义，即数量积a?b等于a的长度|a|与

?????b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。

④空间向量数量积运算律

通过类比平面向量的运算律，得出空间向量的运算律。 7、 例题讲解，应用拓展

例1．已知：m,n是平面?内的两条相交直线，直线l与平面?的交点为B，且

l?m,l?n。求证：l??。

说明：此例题旨在让学生学习直线和平面垂直的判定方法，理解向量数量积的几何意义。学生证明这类定理性质较强的题目时可能会无从下手，所以由老师引导学生完成。

例2．已知空间四边形ABCD中，AB?CD，AC?BD，求证：AD?BC． 说明：考虑到学生的认知水平，此题由老师引导学生完成，让学生了解到运用向量数量积可以证明两直线的垂直关系。

在前两题的基础上，让学生自学教科书上的例7和例8。再解决下面一个问题：

练习题：如图，在空间四边形OABC中，OA?8，AB?6，AC?4，BC?5，

?OAC?45，?OAB?60，求OA与BC的夹角的余弦值。

说明：在计算空间向量的数量积时，夹角的正负是学生容易出错的地 方，练习题除了对知识的巩固外，也检验学生是否注意到夹角的正负。 A 【设计意图：在教师讲课和学生自学之后，让学生即时练习以 检验学习效果，提高学生自学能力，激发自主学习的意识。】

8、 回顾总结，强化记忆

O C

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总结的地方主要以学生在解决问题中经常用到的知识点和容易犯错的知识点为主。方式主要为老师问，学生答。

①总结空间向量的性质：a?e?|a|cos?a,e?．a?b?a?b?0．|a|?a?a． ②向量夹角的正负。 ③向量的数量积公式。

【设计意图：提高学生归纳总结的能力，并强化记忆】 9、 作业布置

课后练习题的第1题和第5题，习题9.5的第1题。

思考：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表： 角的范围 0°≤<90° =90° 0°<≤180° 2·的符号

6、板书设计

一、向量的夹角和模 二、两个向量的数量积 例题5： 例题6： 练习题：

距离

一、教材分析

1、教学内容

《距离》是人民教育出版社出版的高中数学第二册下（B）第9章《直线、平面、简单几何体》第8节的内容，本节教材的主要内容有点到平面的距离、直线到与它平行的平面的距离、两个平行平面的距离和异面直线的距离。本节课的内容是前三种距离的定义和计算。

2、教学内容的地位和作用

《距离》是在学生已经学过的点到点的距离、点到直线的距离的基础上，进行的对立体几何中的距离的探究。它为学生处理空间夹角与距离问题提供了另一种思路，即运用勾股定理来解决问题，而不再一致地全部使用向量方法。本节教材的内容中所使用的“化繁为简”的转化思想 …… 此处隐藏：2925字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……