高中数学优秀精品说课稿汇编(3)

例2 例3 等比数列的前n项和

一、教材分析

1.教学内容

《等比数列的前n项和》是人教版高中数学第一册上第三章第五节的内容。它的主要内容是首先通过具体例子说明如何求等比数列前n项和，然后推导出等比数列的前n项和公式，最后举例说明公式的运用。

5/37

2.教学内容的地位和作用

数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫，并且与前面学习的函数知识有着密切的联系。它的公式推导过程中所渗透的递推、类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习生活中必备的数学素养，且在现实生活中有着广泛的实际运用。

3.教学重点难点分析 重点：等比数列的前n项和公式及其应用。等比数列的前n项和公式在实际生活中有着广泛的应用，这一节的内容贯彻了理论联系实际的思想，有利于提高学生的观察、思考和实践能力。

难点：等比数列的前n项和公式的推导。在推导过程中第一次运用了错位相减法，根据高一学生的认知水平，这一点理解起来有一定的难度。

4.课时安排

《等比数列的前n项和》共安排2课时，第1课时主要内容是等比数列前n项和的公式的推导，并能灵活运用公式解决问题。第2课时主要内容是通过讲解典型例子深化知识，加强学生运用公式的灵活性。 二、教学目标分析

结合教材和新课标，制定如下的教学目标：

1、知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导过程，掌握等比数列的前n项和公式及其运用。

2、能力目标：通过推导公式，提高学生的建模意识及探究问题、分析问题与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方式，学习推导过程中运用到的递推方法，体会方程思想、分类讨论思想及转化思想。

3、情感目标：通过实际生活例子，探索并推导出公式，激发学生的求知欲，培养学生大胆尝试、勇于探索的思维品质。另外通过本节的学习，使学生体会到数学与现实生活之间的联系，感受学习数学的意义所在。 三、教法学法分析 （一）教法分析

以学生为主，采用启发式教学方式，教师根据具体的例子，引导学生思考，自主分析问题，然后由师生共同归纳总结，推导出公式，学生掌握公式之后再将其运用到实际的例子中去。公式的学习采用这种方式，便于学生的理解和掌握。另外，还可利用多媒体辅助教学。

（二）学法分析 学情分析：高一的学生具备了一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但其探究能力还有待提高。同时已经学习并掌握了等差数列的前n项和的公式以及对等比数列已有初步的认识，已具备良好的知识基础。

类比和对比法：等比数列前n项和的公式与之前所学的等差数列前n项和公式都是在首先建立方程的基础上进行推导而得的，将二者比较起来学习，可以进一步认识他们之间的区别和联系，以加深对等比数列的前n项和的理解。

练习巩固法：通过各种例子，练习巩固对公式的掌握。学生的学习过程应该为“具体—抽象—具体”，从感性认知到理性思维，从具体到抽象是归纳总结的过程，从抽象到具体是运用推广过程，学生应该遵循这一规律，循序渐进的学习。 四、教学程序

1、知识回顾

6/37

等比数列的通项公式。 2、设立情景，引入课题

引例：小明的爸爸每半月给小明300元的生活费，一天小明回家告诉爸爸，他以后不再一次性拿300元，改成第一天拿1分钱，第二天拿2分钱，第三天拿4分钱……以后每天都拿前一天的2倍，请问如果你是小明，你会这样做吗？ 【设计意图：“生活费”这一词是学生在生活中经常会接触到的，引入这一词能立刻激发学生的兴趣，促进学生积极学习，培养学生勇于探索的求知精神。】

3、 分析推导，得出公式

14

根据引例，得到数列1，2，4，…，2^，这实际上是求以1为首项、2为公比的等比数

14

列的前15项和，即： S15＝1＋2＋4＋…＋2^①

15

等式两边乘以公比2得到： 2S15＝2＋4＋8＋…＋2^② 将②错位，与①对应，得到方程组③：

14

S15＝1＋2＋4＋…＋2^

15

2S15＝ 2＋4＋8＋…＋2^

解方程组得到：S15＝2^－1，则S15=32767.

说明：这一部分的推导由老师讲授给学生，在讲授过程中要注意引导学生积极思考：为什么要将等式两边同时乘以2？那为什么不同时乘以3呢？

【设计意图：在教学过程中渗透递推、方程、转化的数学思想，使学生体会数学思想的奇妙，促发学生进行进一步研究和探索。】

由以上对特殊例题的学习转变到对一般公式的推导： 设有等比数列：a1,a2,a3,……，an

其前n项和为：Sn＝a1+a2+a3+……+an ④ 根据等比数列的通项公式可以将公式④改写成：

2n-1

Sn＝a1+a1q+a1q^+……+a1q^ ⑤

说明：学生学习了引例之后，已经可以通过类比列出推导过程，所以老师在讲授到这里时，可以将接下来的推导过程留给学生自己做。

得到等比数列的前n项和的公式为：q≠1时,

q＝1时 Sn＝na1

【设计意图：由特殊向一般转化，体现了数学的转化思想。通过“老师引导和学生自主学习”的方式推导出公式，可较好地培养学生的动手能力和创新精神，并且能加强学生对知识的理解。】

4、 举例分析

讲解教材例2：某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？

说明：此题由教师引导学生完成。本例中解题的关键点在于判定出题目所给的信息分别对应公式中的哪一项，特别提醒学生注意“平均每年的销售量比上一年增加10%”，表示的是q为1+10%而不是10%，要善于将文字条件转换为数字条件。

【设计意图：此题的题意与实际相联系，解决除了可以使学生对公式更加熟悉，还可以培养学生在实际生活中去分析问题解决问题的能力。】

5、总结归纳，课堂练习 总结以下的知识：

①请同学们回忆推导公式的过程，并自己归纳在推导过程中运用到哪些数学方法。

15

7/37

②等比数列的前n项和公式。 课堂练习： P128，2.(1)和 P129,3.(1)抽学生在黑板上解答，以查看学生是否掌握了本节的重点知识，并及时发现学生存在的问题和疑点。同时其他的同学做第2.(2)题，并随机抽查一名学生的完成情况，以达到监督其他学生的目的。

6、作业布置

P129习题3.5的1、2、4题。 思考： 等差数列 a1 1/2 27 d 1/2 2/3 -2 n 8 an 8 -96 Sn -63 a1 1/2 27 q 1/2 2/3 -2 等比数列 n 8 an 8 -96 Sn -63 【设计意图：P129习题3.5的1、2、4题，1题可以巩固基础知识，2题4题，理论联系实际，培养学生的实践思维。给出思考题的目的一方面是让学生回忆等差数列和等比数列的通项公式和各自前n项和的公式并对二者进行类比，可加强以及并深化对知识的理解；另一方面让学生熟悉通过建立方程来解决问题的方法，体会方程思想的妙处。】

7、板书设计

课题：等比例数列的前n项和 引例 公式推导过程 …… 此处隐藏：3016字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……