2017初高中数学课程衔接教程共十六讲专题(9)

第九讲 一次分式函数

【要点归纳】

ax?b(a,c不同时为0)的函数，叫做一次分式函数。

cx?dk（1）特殊地，y?(k?0)叫做反比例函数；

xax?b（2）一次分式函数y?(a,c不同时为0)的图象是双曲线，

cx?ddada（c≠0）。 x??,y?(c?0)是两条渐近线，对称中心为（?,）

cccc形如y?【典例分析】

例1 说明函数y?指出它的对称中心。

例2 求函数y?

例3 将函数f(x)?图象

（1）求g(x)的表达式；

（2）求满足g(x)≤2的x的取值范围。 例4 求函数y?

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3x1的图象可由函数y?的图象经过怎样的平移变换而得到，并x?1x1?x在-3≤x≤-2上的最大值与最小值。 1?x1的图象向右平移1个单位，向上平移3个单位得到函数g(x)的x3?x(x?0)的值域。 2x?1

例5 函数f(x)?x?a，当且仅当-1＜x＜1时，f(x)?0 x?1（1）求常数a的值；

（2）若方程f(x)?mx有唯一的实数解，求实数m的值。

例6 已知y?a(x?0,a?0)图象上的点到原点的最短距离为6 x（1）求常数a的值； （2）设y?a(x?0,a?0)图象上三点A、B、C的横坐标分别是t，t+2，t+4，试求出xm。 t最大的正整数m，

使得总存在正数t，满足△ABC的面积等于

【反馈练习】

1、若函数y=2/(x-2)的值域为y≤1/3，则其定义域为_____________。

2x?1的图象关于点_____________对称。 x?3x?93、若直线y=kx与函数y?的图象相切，求实数k的值。

x?51?|x|4、画出函数y?的图象。

x?12、函数y??

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5、若函数y?

6、（1）函数y?ax?1在(-2，+∞)是增函数，求实数a的取值范围。 x?2ax?1的定义域、值域相同，试求出实数a的值； x?1ax?1（2）函数y?的图象关于直线y=x对称，试求出实数a的值。

x?1

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第九讲 一次分式函数

【典例分析】

例1 向左平移一个单位，再向上平移三个单位，对称中心为（-1，3） 例2 分离常数得：y??1?2 在-3≤x≤-2上是减函数， x?1 故 x??2,ymax??3；x??3,ymin??2

例3 （1）g(x)?3?例4 ?2； （2） 0?x?1 x?13?y13?x?0 ?y?3；提示：逆求法 由y?(x?0)得 ，x?2y?122x?1例5 （1） a=1 (2)m??3?22或0

例6 （1） a=6 （2） 5 提示：利用根的分布先求出 0?m?6 【反馈练习】

1、x?2或x?8 提示： 法1：解分式不等式； 法2：图象法。 2、对称中心（-3，-2） 3、k??1或?4、略

5、图象法：a?

1 251 2

6、（1）a=1 (2)a=1

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第十讲 一元二次方程

【要点归纳】

一元二次方程 ax?bx?c?0(a?0) （※） 1、实数根的判断

△＞0?方程（※）有两个不同的实数根 △= 0?方程（※）有两个相同的实数根 △＜0?方程（※）没有实数根

2、求根公式与韦达定理

当 △≥0时，方程（※）的实数根x1,2?并且 x1?x2??【典例分析】

例1、（1）已知2?2?b?? 2abc x1x2? aa3是方程x2?mx?1?0的一个实根，求另一个根及实数m的值；

22（2）关于x的方程(a?1)x?(a?1)x?1?0有实数根，求实数a的取值范围。

例2 设实数s，t分别满足：19s?99s?1?0，t?99t?19?0，并且st?1，求

22st?4s?1的值。 t第44页 共79页