2014-2015学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（文科）（解

2014-2015学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）（2013春?红岗区校级期末）复数 A． 2i B． ﹣2i C． 2 D． ﹣2

考点： 复数代数形式的混合运算． 专题： 计算题．

分析： 先由完全平方和公式把解答： 解：=

=﹣2i．

=1+﹣1

等价转化为1+﹣1，由此能求出其结果．

的值是（ ）

故选B．

点评： 本题考查复数的代数形式，解题时要认真审题，仔细解答，注意完全平方和公式的合理运用． 2．（5分）（2013秋?任城区校级期末）若f（x）=2cosα﹣sinx，则f′（α）等于（ ） A． ﹣sinα B． ﹣cosα C． ﹣2sinα﹣cosα D． ﹣3cosα

考点： 导数的运算． 专题： 导数的综合应用．

分析： 根据函数的导数公式，直接即可得到结论． 解答： 解：∵f（x）=2cosα﹣sinx， ∴f'（x）=﹣cosx， 即f′（α）=﹣cosα， 故选：B．

点评： 本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，注意2cosα是常数，不是余弦函数． 3．（5分）（2014春?和县校级期末）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（ ）

A． 6 B． 21 C． 156 D． 231

考点： 程序框图． 专题： 图表型．

知识，考查运算1解能力，注意解题方法的积累，13中档题．

分析： 根据程序可知，输入x，计算出

作为x，输入

输出．

解答： 解：∵x=3， ∴

∵6＜100， ∴当x=6时，∴当x=21时，

=21＜100，

=231＞100，停止循环

=6，

，再计算

的值，若

的值，直到

≤100，然后再把

＞100，再

则最后输出的结果是 231， 故选D． 点评： 此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．

4．（5分）（2014?奎文区校级模拟）在独立性检验中，统计量Χ有两个临界值：3.841和6.635．当22

Χ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当Χ＞6.635时，有99%的把握说明两个

2

事件有关，当Χ≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查

2

了2000人，经计算Χ=20.87．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A． 有95%的把握认为两者有关 B． 约有95%的打鼾者患心脏病 C． 有99%的把握认为两者有关 D． 约有99%的打鼾者患心脏病

考点： 独立性检验的应用． 专题： 阅读型．

2

分析： 这是一个独立性检验理论分析题，根据K的值，同所给的临界值表中进行比较，可以得到有99%的把握认为打鼾与心脏病有关．

2

解答： 解：∵计算Χ=20.87． 有20.87＞6.635，

∵当Χ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关， 故选C．

点评： 考查独立性检验的应用，是一个典型的问题，注意解题时数字运算要认真，不要出错，本题不需要运算直接考查临界值对应的概率的意义．

5．（5分）（2015春?菏泽期中）如图是函数f（x）=x+bx+cx+d的大致图象，则x1+x2等于（ ）��

3

2

2

2

2

2

知识，考查运算2解能力，注意解题方法的积累，13中档题．

A． B． C． D．

考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的图象． 专题： 导数的综合应用．

分析： 解：由图象知f（﹣1）=f（0）=f（2）=0，解出 b、c、d的值，由x1和x2是f′（x）=0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2=，x1?x2=﹣，则由x1+x2=（x1+x2）﹣2x1?x2 代入可求得结果．

32

解答： 解：∵f（x）=x+bx+cx+d，由图象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0， 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2

∴f′（x）=3x+2bx+c=3x﹣2x﹣2． 由题意有x1和x2是函数f（x）的极值， 故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1?x2=﹣． 则x1+x2=（x1+x2）﹣2x1?x2=+=

2

2

2

2

2

2

2

2

故选：A．

点评： 本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数，属中档题． 6．（5分）（2015春?菏泽期中）有下列关系：①正方体的体积与棱长；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是（ ） A． ①②③ B． ①② C． ②③ D． ③④

考点： 两个变量的线性相关． 专题： 概率与统计．

分析： 相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，①②是一种函数关系，③④中的两个变量具有相关性．

解答： 解：∵相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系， ①②是一种函数关系，③④中的两个变量具有相关性， ∴具有相关关系的有：③④． 故选：D．

点评： 判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系． 7．（5分）（2014?奎文区校级模拟）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°． 正确顺序的序号为（ ）

A． ①②③ B． ③①② C． ①③② D． ②③①

知识，考查运算3解能力，注意解题方法的积累，13中档题．

考点： 反证法与放缩法． 专题： 推理和证明．

分析： 根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下结论：所以一个三 角形中不能有两个直角．从而得出正确选项．

解答： 解：根据反证法的证法步骤知：

假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°正确，

A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立； 所以一个三角形中不能有两个直角． 故顺序的序号为③①②． 故选：B．

点评： 反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法．它是数学学习中一种很重要的证题方法．其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾．

8．（5分）（2013?山东模拟）设函数f（x）=kx+3（k﹣1）x﹣k+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围（ ） A．

B．

C．

D．

3

2

2

考点： 函数的单调性与导数的关系． 专题： 计算题；压轴题．

322

分析： 先求导函数f'（x），函数f（x）=kx+3（k﹣1）x﹣k+1在区间（0，4）上是减函数转化成f'（x）≤0在区间（0，4）上恒成立，讨论k的符号，从而求出所求． 解答： 解：f'（x）=3kx+6（k﹣1）x，

322

∵函数f（x）=kx+3（k﹣1）x﹣k+1在区间（0，4）上是减函数，

2

∴f'（x）=3kx+6（k﹣1）x≤0在区间（0，4）上恒成立 当k=0时，成立

k＞0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤ k＜0时，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0 故k的取值范围是k≤

故选D．

点评： 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了分析与解决问题的综合能力，属于基础题． 9．（5分）（2015春?菏泽期中）如图所示是y=f（x）的导数图象，则正确的判断是（ ） ①f（x）在（﹣3，1）上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；

③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；④x=2是f（x）的极小值点．

2

知识，考查运算4解能力，注意解题方法的积累，13中档题．

A． ①②③ B． ②③ C． ③④ D． ①③④

考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的概念及应用．

分析： 根据图象求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，进而得到答案．

解答： 解：由图象得：f（x）在（﹣3，﹣1）递减，在（﹣1，2）递增，在（2，4）递减，（4，+∞）递增，

∴x=﹣1是f（x）的极小值点，x=2是f（x）的极大值点， 故②③正确， 故选：B．

点评： 本题考察了函数的单调性，函数的极值问题，本题是一道基础题． 10．（5分）（2014?陕西一模）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则

，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为

S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（ ） A． C．

B． D．

考点： 类比推理． 专题： 探究型．

分析： 根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．

解答： 解：设四面体的内切球的球心为O， 则球心O到四个面的距离都是R， 所以四面体的体积等于以O为顶点，

分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和． 则四面体的体积为 ∴R=故选C．

知识，考查运算5解能力，注意解题方法的积累，13中档题．