2017初高中数学课程衔接教程共十六讲专题(4)

第三讲 图形变换

例题解析答案

例1：解：（1）将y?x?1的图象沿y轴向下平移2个单位即得y?x?1的图象；

2（2）将y?x?1的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位，即得y?(x?1)?3222的图象；

（3）将y?2x的图象向右平移3个单位即得y?2（4）将y?3的图象向左平移例2：解：由图象可知应选择C 例3：解：略

例4：解：y?f(x?1)的图象是y?f(x)的图象向左平移一个单位得到的

∴y?f(x)的图象必过（4，2），则与y?f(x)图象关于x轴对称的图象中过（4，－2）。故选B。

例5：解：画出函数y?|x?4x?3|的象如右图 则可知：

当k?0时方程无解 当k?0时方程有两解 当0?k?1时方程有四解 当k?1的方程有三解 当k?1的方程有两解 故：当k?0时，方程有一解 当k?0或k?1时有两解 当k?1时有三解 当0?k?1时有四解

例6：请同学们仿照例5的方法给出解答。 课堂练习答案：

1、D 2、D 3、略 4、?1?x?0 5、C

3 2 1 0 1 -1 2 3 x

22xx?3的图象；

32x?3个单位即得y?3的图系。 2y 第15页 共79页

第16页 共79页

第四讲 三角形的“五心”

一、知识归纳

1、重心：三角形的三条中线交点，它到顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍，重心和三顶点的连线将△ABC的面积三等分，重心一定在三角形内部。

2、外心：是三角形三边中垂线的交点，它到各顶点的距离相等，锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外。

3、内心：是三角形的三内角平分线的交点，它到三边的距离相等，内心一定在三角形内。

4、垂心：是三角形三条高的交点，垂心和三角形的三个顶点，三条高的垂足组成六组四点共圆，锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心为直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形外。

5、旁心：是三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点，它到三角形的三边距离相等，一定位于三角形外部。 二、例题解析

例1：在锐角△ABC中，内角为A、B、C三边为a、b、c，则内心到三边的距离之比为 ，重心到三边的距离为 ，外心到三边的距离之比为 ，垂心到三边的距离之比为 。

例2：如图，锐角△ABC的垂心为H，三条高的垂足分别为D、E、F，则H是△DEF的 ；

A、垂心

B、重心

F E H 第17页 共79页

A B D C C、内心

D、外心

例3：如图，D是△ABC的边BC上任一点，点E、 F分别是△ABD和△ACD的重心连结EF交AD于G点， 则DG：GA＝ ；

B M D E A G F C N 例4：设△ABC的重心为G，GA＝23，GB?22，GC?2，则S?ABC＝ ；

例5：若H为△ABC的重心，AH＝BC，则∠BAC的度数是 ； A、45°

B、30°

C、30°或150° D、45°或135°

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例6：已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，AB＝10，AC＝9，DE＝12，求平行四边形ABCD的面积。

三、课堂练习

1、已知三角形的三边长分别为5，12，13，则其垂心到外心的距离为 ，重心到垂心的距离为 ；

2、已知三角形的三边长为5，12，13，则其内切圆的半径r＝ ； 3、在△ABC中，∠A是钝角，O是垂心，AO＝BC，则cos（∠OBC+∠OCB）= ; 4、设G为△ABC的重心，且AG＝6，BG＝8，CG＝10，则△ABC的面积为 ； 5、若0????90?，那么以sin?、cos?、tan??cot?为三边的△ABC的内切圆，外接圆的半径之和为 ；

A、

B

E C O G A

D

1(sin??cos?) 2

C、2sin?cos?

1(tan??cot?) 21D、

sin??cos?B、

6、△ABC的重心为G，M在△ABC的平面内，求证：

MA2?MB2?MC2?GA2?GB2?GC2?3GM2

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