2017初高中数学课程衔接教程共十六讲专题(3)

第二讲 分式

例题解析答案：

(1?x)2(1?x)例1：解：原式＝

(1?|x|)2当x?0且x?1时，原式＝1?x

(1?x)2当x?0且x??1时，原式＝

1?x例2：解：观察各分母的特点知，式中第一、二项，第三、四项分别组合通分较容易

ab2b2a2?3b2??4?4∴原式＝ 22224(a?b)(a?b)(a?b)(a?b)a?ba?b4a2?b2a2?b211????0 ＝2(a?b2)(a2?b2)a4?b4a2?b2a2?b2例3：解：设

nm?a，?b，则ab?1 mna2?b2?2a?b?∴原式＝3 322a?b?3(a?b)a?b?2a2?b2?2aba2?b2?2ab?＝3

a?b3?3ab(a?b)a?b(a?b)2(a?b)2a?bm2?n2????2＝ 32(a?b)a?ba?bm?n例4：解：既不便于分式通分，又不适合分组通分，试图考察其中一项，从中发现规律

b?cbc(a?c)?(a?b)11???? 2a?ab?ac?bc(a?b)(a?c)(a?b)(a?c)a?ba?c因此不难看出，拆项后通分更容易 ∴原式＝

b?cc?aa?b??

(a?b)(a?c)(b?c)(b?a)(c?a)(c?b)(a?c)?(a?b)(b?a)?(b?c)(c?b)?(c?a)??

(a?b)(a?c)(b?c)(b?a)(c?a)(c?b)＝

＝

1111112 ??????a?ba?cb?cb?ac?ac?bc?a第10页 共79页

例5：解：∵abc?1，∴a?11，将式中的a全换成 bcbc1bcbc∴原式＝ ??b1c??1bc?b?1?c?1bcbcbc1bbc＝???1 b?1?bcb?1?bc1?b?bc例6：解：分析：已知条件以连比的形式出现，可引进一个参数来表示这个连比，从而将分式化成整式。

解：令

x?y?zx?y?z?x?y?z???k，则 zyx?x?y?z?kz①

?② ∴?x?y?z?ky 由①＋②＋③，得x?y?z?k(x?y?z)

??x?y?z?kx③ ?当x?y?z?0时k?1

即

x?y?zx?y?z?x?y?z???1 zyx∴x?y?2z，x?z?2y，y?z?2x

∴原式＝

2z?2x?2y?8

xyz为x?y?z?0时，x?y??z，y?z??x，z?x??y

∴原式＝

?xyz??1 xyz课堂练习答案：

1、x?121 2、5 3、 53m2?24、8或－1 5、1 6、0

第11页 共79页

第三讲 图形变换

一、知识归纳

1、y?f(x)向上平移a个单位y?f(x)?a(a?0) 2、y?f(x)向下平移a个单位y?f(x)?a(a?0) 3、y?f(x)向左平移a个单位y?f(x?a)(a?0) 4、y?f(x)向右平移a个单位y?f(x?a)(a?0)

y?|f(x)| 5、y?f(x)　　　　　　　将y?f(x)图象在x轴下方的部分，以x轴为对称轴对称地翻折上去即可

y?|f(|x|)| 6、y?f(x)　　　　　　　将y?f(x)的图象位于y轴右边的部分保留，在y轴的左边作其对称的图即可。 二、例题解析

例1：说出下列函数图象之间的相互关系 （1）y?x?1与y?x?1 （3）y?2x与y?2

例2：已知①中的图的对应函数y?f(x)，则②中的图象对应函数为 ；

0 ① x 第12页 共79页 x?3222（2）y?x?1与y?(x?1)?3

2

2x?3（4）y?3与y?3

2xy y 0 ② x

A、y?f(|x|)

例3：画出下列函数的图象 （1）y?|x?2x?3|

例4：已知y?f(x?1)的图象过点（3，2），那么与函数y?f(x)的图系关于x轴对称的图象一定过点 ；

A、（4，2）

例5：试讨论方程|x?4x?3|?k的根的个数

0 1 -1 2 3 3 2 1 x

22B、y?|f(x)| C、y?f(?|x|) D、y??f(|x|)

（2）y?x?2|x|?1

2B、（4，－2） C、（2，－2） D、（2，2）

y 第13页 共79页

例6：求方程x?4|x|?2?6的解的个数

课堂练习：

1、函数y??2的图象 ； A、与y?2的图象关于y轴对称 C、与y?2的图象关于y轴对称

?xx2xB、与y?2的图象关于原点对称 D、与y?2的图象关于原点对称

?xx2、为了得到y?3?()的图象，可以把y?()的图象 A、向左平移3个单位长度 B、向右平移3个单位长度 C、向左平移1个单位长度 D、向右平移1个单位均等

3、已知y?2的图象如右，请画出以下函数的图象

x13x13xy y=2x

(0,1) 0 第3题图

x

（1）f(x?1) （2）f(|x|) （3）f(x)?1 （4）?f(x) （5）|f(x)?1|

y 4、已知 EMBED Equation.# y?log2x的图象如右： 试求不等式：

x

log2(?x)?x?1成立的x的取值范围

0 (1,0) 第4题图

5、已知方程|x|?ax?1有一负根，而没有正根，那么a的取值范围是 ； A、a??1

B、a?1

C、a?1

D、补以上答案

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