2017初高中数学课程衔接教程共十六讲专题(10)

a22例3 实数x，y，z，满足：x+y+z=a，x+y+z=（a>0）,求证：0?z?a

232

2

2

例4 求函数y?

例5 若关于x的方程2x?1?x?m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。

例6 函数f(x)?ax?bx?c，其中a,b,c满足：a?b?c，a?b?c?0 （1）求证：方程f(x)?0有两个不同的实数根x1，x2； （2）求|x1?x2|的取值范围。

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22x的最大值与最小值。 2x?x?1【反馈练习】

1、当a，b时，关于x的方程x?2(1?a)x?(3a?4ab?4b?2)?0有实数根？

222a6b3?12、已知a?3a?b?3b?1，且ab?1，则的值等于_______

b34222

3、设△ABC的两边AB与AC长之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，求a的取值范围。

4、设实数a，b满足：a?ab?b?1，求a?ab?b的取值范围。

5、求函数y?

6、 若关于x的方程2x?1?x?m有唯一的实数根，求实数m的取值范围。

2222x的最值。

x2?x?1第46页 共79页

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第十讲 一元二次方程

【典例分析】

例1 （1）另一个根 2?3 ，m=-4 （利用韦达定理） （2）?1?a?例2 －5 （逆用韦达定理，构造方程）

5 3a2a2?z2?az 例3 法1： 由x+y+z=a，x+y+z=得：x+y =a-z，xy=

242

2

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构造以x,y为实数根的二次方程，再利用△≥0证得。

2a2222a 法2：由x+y+z=a，x+y+z=得：x+（a-z-x）+z= 222

2

2

a2?z2?az)?0，再利用△≥0证得。 整理得：x?(z?a)x?(42a22

法3：依题 直线x+y+z-a=0 与圆 x+y =-z有公共点。

22

2

故

|z?a|22a2??z2,可证0?z?a

322；也可用不等式法。 3例4 （判别式法）?2?x?t2?1例5 法1：令2x?1?t，则t?0且 x?，于是原方程化为：

2t2?2t?(2m?1)?0 有两个不同的非负实数根。

???4?4(2m?1)?01???m?1 故?t1?t2?2?02?tt?2m?1?0?12法2 ：数形结合 例6（1）略 （2）【反馈练习】

1、a?1,b??3?|x1?x2|?3 21 2、-36 2第48页 共79页

3、10?a?102 4、[?3,?]

5、（判别式法）[?,1] 6、数形结合 m?1或m?

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