2017初高中数学课程衔接教程共十六讲专题(2)

＝(x?1)(x?x?7)

或x?6x?7?(x?x)?(7x?7)?x(x?1)(x?1)?7(x?1)?(x?1)(x?x?7)

3322或

x3?6x?7?(7x3?7)?(6x3?6x)?7(x?1)(x2?x?1)?6x(x?1)(x?1)?(x?1)(x?x?7)5222322

5解：（2）x?x?1＝(x?x)?(x?x?1)?x(x?1)?(x?x?1)

?x2(x?1)(x2?x?1)?(x2?x?1) ?(x2?x?1)(x3?x2?1)

例6：解：把6x?7x?5x?1987用含有3x?x?1的代数式表示

3222x?3∴3x?x?16x?7x?5x?1987

2326x3?2x2 9x2?3x?1987 9x2?3x?3 1990∴6x?7x?5x?1987?(2x?3)(3x?x?1)?1990?1990 课堂练习答案：

1、（1）(x?y?z)(x?y)(x?y)(x?xy?y)(x?xy?y) （2）(a?b?1)(a?b?1)(a?b?1)(a?b?1) （3）(4m?1)(m?2)(m?2m?4) 2、（1）(x?2x?2)(x?2x?2) （2）(x?1)(x?x?8) 3、（1）(x?3y?2)(x?y?1) （2）(2x?y?1)(x?3y?2) 4、－1 5、

22222222322b??2 a

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第二讲 分式

一、知识归纳

（一）分式的运算规律 1、加减法

aba?b ??cccadac?bd异分母分式加减法：??

bcbcacac2、乘法：??

bdbdacadad3、除法：????

bdbcbc同分母分式加减法：

anan4、乘方：()?n

bb（二）分式的基本性质 1、

aamaa?m?(m?0) 2、?(m?0) bbmbb?mcdc?dc?dc?d?（三）比例的性质

aba（2）若

ba（3）若

ba（4）若

b（1）若

则ad?bc

a?bc?d（合比性质） ?bda?cb?d（b?d?0）则（合分比性质） ?a?cb?dma?c???ma＝…＝，且b?d???n?0则?（等比性质）

nb?d???nb则

（四）分式求解的基本技巧 1、分组通分 2、拆项添项后通分 3、取倒数或利用倒数关系 4、换元化简 5、局部代入 6、整体代入 7、引入参数 8、运用比例性质

第6页 共79页

二、例题解析

1?x?x2?x3例1：化简 21?2|x|?x

例2：化简：

b11a2?3b2a?2?2?4 ?32232243223a?ab?ab?ba?bb?aa?ba?ab?ab?b

例3：计算

n2m2nm??2?22mnn?2m2 33nmnmnm??3(?)??2m3n3mnm2n2

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例4：计算

b?cc?aa?b ??222a?ab?ac?bcb?bc?ab?acc?ac?bc?ab

例5：若abc?1，求

例6：已知

abc ??ab?a?1bc?b?1ac?c?1x?y?zx?y?z?x?y?z??且xyz?0 zyx求分式

(x?y)(y?z)(z?x)的值

xyz三、课堂练习

1、已知1?yzxyxz，z?，3?，则x＝ ；

y?zx?yx?z第8页 共79页

x4?6x3?2x2?18x?232、若x?19?43则分式＝ ；

x2?8x?15x3x3、设2＝ ； ?1，则633x?mx?1x?mx?14、若abc?0，且

a?bb?cc?a(a?b)(b?c)(a?c)，则＝ ； ??abccabzxy?c，?a，?b，

x?yy?zz?x5、设x、y、z为有理数，且x?y?z?0，

则

abc＝ ； ??1?a1?b1?c6、已知

a、

b、c均不为

0，且

a?b?c?0，则

111＝ ； ??22?222222b?c?ac?a?ba?b?c第9页 共79页