2017初高中数学课程衔接教程共十六讲专题(7)

第七讲 一次函数和一次不等式

【要点归纳】

1、形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数。

（1）它的图象是一条斜率为k，过点（0，b）的直线。 （2）k>0?是增函数；k<0?是减函数。 2、不等式ax>b的解的情况：

b； ab

（2）当a<0时，x?；

a

（1）当a>0时，x?（3）当a=0时，

i) 若b≤0，则取所有实数； ii) 若b>0，则无解。

类似地，请同学们自行分析不等式ax

例1 已知一次函数的图像如右，则它的表达式为y=____________.

例2 已知abc≠0且限

A、一、二

B、二、三

C、三、四

D、一、四 O B(-1,-1) x A(1,3) y a?bb?cc?a???p，那么直线y=px+p 一定通过第（ ）象cab例3 已知一次函数f(x)=3x+2，一次函数g(x)=ax+b，且f[g(x)]=12x+11，求a+b的值。

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例4 当1≤x≤2时，函数f(x)=kx+(1-3k)恒为正值，求实数k的取值范围。 例5 已知x≥0，y≥0，z≥0，且满足x+2y+3z=2，2x+y+z=10，求T=x+y+z的最大值和最小值。

例6 不等式

x?52x?a与不等式2x?4a?0同解，则a的值等于_______ ?1?22?(m?1)x?m2?1例7 解关于x的不等式组：?

3(m?1)x?3mx?2?

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例8 对于一次函数f(x)=(2a-b)x+(a-5b)，当且仅当x?10时, f(x)>0，则7b=___________ a

例9 若不等式（2a-b）x+(3a-4b)<0的解是x?解。

【反馈练习】

1、一次函数y=(3m-1)x-(m+5)的图象不过第一象限，则实数m的取值范围是____________

2、一次函数f(x)满足：f（f（f(x)））=-27x-21，则f(x)=_______________ 3、函数f(x)=3x+1+k-2kx在-1≤x≤1时，满足f(x)≥k恒成立，则整数k的值为____________

4、已知x≥0，y≥0，z≥0，且满足x+3y+2z=3，3x+3y+z=4求w=3x-2y+4z的最大值和最小值。

5、若不等式5x-a≤0的正整数解是1，2，3，4，则a的取值范围为___________

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4，求不等式（a-4b）x+(2a-3b)>0的9

6、解关于x的不等式：a(x-a)>x-1

7、若不等式（m+n）x+(2m-3n)<0的解是x??

8、解关于x的不等式组：?1，求不等式（m-3n）x+(n-2m)>0的解。 3?a(x?2)?x?3

?9(a?x)?9a?8第33页 共79页

第七讲 一次函数和一次不等式

【典例分析】

例1 y?2x?1 例2 B 例3 7 例4 k?1 218?9z?x???x?2y?2?3z?3??例5 解：由?

?2x?y?10?z?y??6?7z?3?26z?4， 又 由x≥0，y≥0得：?9?z?? 37632故当z=-9时，Tmax?10，当z??时，Tmin?

77∴ x+y+z=?例6 a=1，

2525；m?时，?x?m?1；?1?m?时，无解。 33331b3例8 ? 例9 x??

4a5例7 m??1时，x?【反馈练习】

1； 2、f(x)??3x?3 313、k?1或2 4、wmin?? wmax?7

61、?5?m?5、20?a?25

6、a?1时， x?a?1；a?1时，x?a?1；a=1，无解。 7、x??3

192a?3时， x?； 10a?1198（2）1?a?时，x?；

10982a?3（3）a?1时， ?x?

9a?18、（1）a?

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