2017初高中数学课程衔接教程共十六讲专题

2017年初高中数学课程衔接教程

【共十六讲】

目 录

初高中衔接教程 第一讲 因式分解练习 初高中衔接教程 第二讲 分式练习 初高中衔接教程 第三讲 图形变换练习

初高中衔接教程 第四讲 三角形的“五心”练习 初高中衔接教程 第五讲 几何中的著名定理练习 初高中衔接教程 第六讲 圆练习

初高中衔接教程 第七讲 一次函数和一次不等式练习 初高中衔接教程 第八讲 均值不等式练习 初高中衔接教程 第九讲 一次分式函数练习 初高中衔接教程 第十讲 一元二次方程练习

初高中衔接教程 第十一讲 一元二次函数（一）练习 初高中衔接教程 第十二讲 一元二次函数（二）练习 初高中衔接教程 第十三讲 一元二次不等式练习 初高中衔接教程 第十四讲 绝对值不等式练习 初高中衔接教程 第十五讲 根的分布（一）练习 初高中衔接教程 第十六讲 根的分布（二）练习

1

第一讲 因式分解

一、知识归纳

1、公式法分解因式：用公式法因式分解，要掌握如下公式： （1）a?b?(a?b)(a?b)； （2）a?2ab?b(a?b)；

（3）a?3ab?3ab?b?(a?b)；

（4）a?b?c?2ab?2bc?2ac?(a?b?c)；

（5）a?b?c?3abc?(a?b?c)(a?b?c?ab?bc?ac)； （6）a?b?(a?b)(annnn?133322222223223322222?an?2?b???abn?2?bn?1);??n?N*；

nn?1（7）当n为正奇数时a?b?(a?b)(a当n为正偶数时a?b?(a?b)(a2、十字相乘法因式分解 3、待定系数法因式分解 4、添项与拆项法因式分解 5、长除法 二、例题讲解

例1：因式分解：6x?7x?3

2nnn?1?an?2b???abn?2?bn?1)

?an?2b???abn?2?bn?1)

例2：因式分解：x?2(a?b)x?(a?b)

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4222222

例3：因式分解4x?4xy?3y?4x?10y?3

例4：利用待定系数法因式分解

（1）2x?3xy?9y?14x?3y?20 （2）4x?4xy?3y?4x?10y?3

例5：利用添项法、拆项法因式分解

（1）x?6x?7 （2）x?x?1

第2页 共79页

35222222

例6：已知3x?x?1?0，求6x?7x?5x?1987的值。 三、课堂练习

1、分解因式

（1）x(x?y?z)?y(z?y?x) （2）(a?b?1)?4ab （3）4m?m?32m?8 分解因式 （1）x?4 （2）x?9x?8 3、分解因式

（1）x?2xy?3y?3x?y?2 （2）2x?5xy?3y?3x?5y?2

324、已知多项式3x?ax?bx?1能被x?1整除，且商式是3x?1则(?a)? 。

b2222662322222243435、多项式2x?3x?ax?7x?b能被x?x?2整除，求

4222a的值。 b第3页 共79页

第一讲 因式分解

例1：解：由多项式的乘法法则易得acx?(ad?bc)x?bd?(ax?b)(cx?d)

3 1

∴ ∴3×（－3）+2×1＝－7

2 -3 2∴6x?7x?3?(3x?1)(2x?3) 例2：解：

22x2 x2

2－(a－b)2 －(a－b)2

22∴原式＝[x?(a?b)]?[x?(a?b)] ＝(x?a?b)(x?a?b)(x?a?b)(x?a?b) 例3：解：原式＝4x?(4y?4)x?(3y?10y?3)

＝4x?(4y?4)x?(3y?1)(y?3) ＝[2x?(3y?1)][2x?(y?3)] ＝(2x?3y?1)(2x?y?3)

点评：以上三例均是利用十字相乘来因式分解，其中例3中有x、y，而我们将其整理x的二次三项式。故又称“主元法”。

例4：解：如果要分解的因式的形式是，唯一确定的，那么可以考虑利用待定系数法 ∵2x?3xy?9y?(2x?3y)(x?3y)

则可设2x?3xy?9y?14x?3y?20?(2x?3y?m)(x?3y?n)（m、n待定） ∴原式＝2x?3xy?9y?(m?2n)x?(3m?3n)y?mn

2222222222x 2x

－(3y－1)

y－3

?m?2n?14?比较系数得?3m?3n??3 解得m＝4，n＝5

?mn?20?∴原式＝(2x?3y?4)(x?3y?5)

（2）在例3中利用了十字相乘法，请同学们用待定系数法解决。 例5：解：（1）

x3?6x?7?(x3?1)?(6x?6)?(x?1)(x2?x?1)?6(x?1)?(x?1)(x2?x?1?6)第4页 共79页