高中数学函数压轴题（精制）[1](2)

19. 函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x?R，有f(x)?0； ②对任意x、y?R，有f(xy)?[f(x)]y；③f()?1. 则

（1）求f(0)的值； （4分） （2）求证：f(x)在R上是单调增函数； （5分） （3）若a?b?c?0,且b2?ac，求证：f(a)?f(c)?2f(b).

20. （理）已知f(x)=In(1+x2)+ax(a≤0)

（1）讨论f(x)的单调性； （2）证明：(1+111?). )(1+)?(1+)

b（1）求证：0≤<1；

a（2）若函数f(x)的递增区间为[s,t]，求[s-t]的取值范围.

21.设函数f(x)??13x?2ax2?3a2x?b(0?a?1) 3 （1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值； （2）当x∈[a+1, a+2]时，不等|f?(x)|?a，求a的取值范围.

22. 已知函数f(x)?x?16?7x，函数g(x)?6lnx?m. x?1（1）当x?1时，求函数f(x)的最小值；

（2）设函数h(x)=(1－x)f(x)+16，试根据m的取值分析函数h(x)的图象与函数g(x)的图象交点的个数.

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23. 已知二次函数f(x)?ax2?bx?c,直线l1:y??t2?8t(其中；0?t?2.t为常数）

l2:x?2.若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封

闭图形如阴影所示.

（Ⅰ）求a、b、c的值；

（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；

（Ⅲ）若g(x)?6lnx?m,问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象

有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

24. 已知f(x)?x(x?a)(x?b)，点A(s,f(s)), B(t,f(t)) (I) 若a?b?1,求函数f(x)的单调递增区间；

(II)若函数f(x)的导函数f?(x)满足：当|x|≤1时，有|f?(x)|≤

3恒成立，求函数2f(x)的解析表达式；

(III)若0

OB不可能垂直.

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225. 已知函数f(x)?m?x?m?R?.

x11 (1)设g(x)?f(x)?lnx,当m≥

4时,求g(x)在[2,2]上的最大值；

(2)若y?log1[8?f(x)]在[1,??)上是单调减函数，求实数m的取值范围.

3

26. (本小题满分12分)

已知常数a > 0, n为正整数，f n ( x ) = x n – ( x + a)n ( x > 0 )是关于x的函数. (1) 判定函数f n ( x )的单调性，并证明你的结论. (2) 对任意n ? a , 证明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )fn`(n)

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答案：

?f?(2)?4?a?0?a??4?1.解：(1)f?(x)?x2?a，由题意?， ?84?f(2)??2a?b???b?4?33?令f?(x)?x2?4?0得f(x)的单调递增区间为(??,?2)和(2,?). (2) f(x)?13x?4x?4，当x变化时，f?(x)与f(x)的变化情况如下表： 3- 4

(-4，-2)

-2

2)

0

(-2,

2

)

0

(2,3

3

x

f?(x)

?

单调递增

?

单调递减

?

单调递增

f(x)

?4 328 3 1

?4 3所以x?[?4,3]时，f(x)max?于m?m?228102.于是f(x)?m?m?在x?[?4,3]上恒成立等价331028?，求得m?(??,?3]?[2,??). 333

2

2.解：(1) P(x) = R (x) – C (x) = – 10x + 45x + 3240x – 5000 (x?N且x?[1, 20]);

2分

2

MP (x) = P ( x + 1 ) – P (x) = – 30x + 60x +3275 (x?N且x?[1, 20]). 4分

2

(2) P`(x) = – 30x + 90x + 3240 = – 30( x +9 )(x – 12) (x?N且x?[1, 20]) 7分

当1< x < 12时, P`(x) > 0, P(x)单调递增,

当 12

∴ x = 12 时, P(x)取最大值, 10分 即, 年建造12艘船时, 公司造船的年利润最大. 11分

2

(3) 由MP(x ) = – 30( x – 1) + 3305 (x?N且x?[1, 20]).

∴当1< x ? 20时，MP (x)单调递减. 12分 MP (x)是减函数说明: 随着产量的增加，每艘利润与前一台比较，利润在减少.1

3.解：（1）f(x)?5x?5x ………………………………………………………………（6分）

（2）由g2(x)?5g1(x)?5g1(x)?0解得g1(x)?0或g1(x)?1

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22

即5x?5x?0或5x?5x?1 解得x?0或x?1或225?55?5…………………………………（12分） ?x?1010（1） 由xf(x)?0?xx?0或x?1?，

???又(5?55?5,)??xx?0或x?1???， 10105?55?52,)时，g2(x)?0，g3(x)?5g2(x)?5g2(x)?0， 10105?55?5 ,)，命题成立。………………（14分）

1010当x?(∴对于n?2,3时，E?(以下用数学归纳法证明E?(5?55?5,)对n?N，且n?2时，都有gn(x)?0成立 1010假设n?k(k?2,k?N)时命题成立，即gk(x)?0，

那么gk?1(x)?f[gk(x)]?5gk(x)?5gk(x)?0即n?k?1时，命题也成立。 ∴存在满足条件的区间E?(

4.解：（Ⅰ）证明：f(x)?2?f(2a?x)?25?55?5,)。 1010x?1?a2a?x?1?a?2?

a?xa?2a?xx?1?aa?x?1x?1?a?2a?2x?a?x?1??2???0

a?xx?aa?x∴结论成立 ……………………………………4分

?(a?x)?11??1?

a?xa?x1111?1?a?x??,?2???1 当a??x?a?1时?a?1??x??a?222a?x1?3??1???2 即f(x)值域为[?3,?2]…………9分

a?x（Ⅱ）证明：f(x)?

（Ⅲ）解：g(x)?x?|x?1?a|(x?a)

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