高中数学函数压轴题（精制）[1]

高考数学函数压轴题：

1. 已知函数f(x)?134x?ax?b(a,b?R)在x?2处取得的极小值是?. 33(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若x?[?4,3]时，有f(x)?m?m?210恒成立，求实数m的取值范围. 3

2

2. 某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数R (x)=3700x + 45x – 3

10x(单位：万元), 成本函数为C (x) = 460x + 5000 (单位：万元). 又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:（提示：利润 = 产值 – 成本）

(1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x);

(2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大?

(3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

3. 已知函数?(x)?5x2?5x?1(x?R)，函数y?f(x)的图象与?(x)的图象关于点

1(0,)中心对称。 2（1）求函数y?f(x)的解析式；

（2）如果g1(x)?f(x)，gn(x)?f[gn?1(x)](n?N,n?2)，试求出使g2(x)?0成

立的x取值范围；

（3）是否存在区间E，使E?xf(x)?0??对于区间内的任意实数x，只要

??n?N，且n?2时，都有gn(x)?0恒成立？

4．已知函数：f(x)?x?1?a(a?R且x?a)

a?x1,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]； 2 （Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立. （Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+

2

（Ⅲ）设函数g(x)=x+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .

1

5. 设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x?(0,1)，使得f(x)在[0,x*]上单调递增，在[x*,1]上单调递减，则称f(x)为[0,1]上的单峰函数，x为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的[0,1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.

（1）证明：对任意的x1,x2?(0,1)，x1?x2，若f(x1)?f(x2)，则(0,x2)为含峰区间；若

**f(x1)?f(x2)，则(x1,1)为含峰区间；

（2）对给定的r(0?r?0.5)，证明：存在x1,x2?(0,1)，满足x2?x1?2r，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于0.5?r；

6. 设关于x的方程2x?ax?2?0的两根分别为?、?（1）证明f(x)在区间??,??上是增函数；

（2）当a为何值时，f(x)在区间??,??上的最大值与最小值之差最小

7. 甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f?x??x?8，g?x??2?a ?????，函数f(x)?4x2x?1x?12，及

任意的x?0，当甲公司投入x万元作宣传时，乙公司投入的宣传费若小于f?x?万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败的危险；当乙公司投入x万元作宣传时，甲公司投入的宣传费若小于g?x?万元，则甲公司有失败的危险，否则无失败的危险. 设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，建立如图直角坐标系，试回答以下问题： (1)请解释f?0?,g?0?；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)甲、乙两公司在均无失败危险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问此时各应投入多少

宣传费？

(3)若甲、乙分别在上述策略下，为确保无失败的危险，根据对方所投入的宣传费，按最少投入费用原则，投入自己的宣传费：若甲先投入a1?12万元，乙在上述策略下，投入最少费用b1；而甲根据乙的情况，调整宣传费为a2；同样，乙再根据甲的情况，调整宣传费为b2,?,如此得当甲调整宣传费为an时，乙调整宣传费为bn；试问是否存在liman，

n??limbn的值，若存在写出此极限值（不必证明），若不存在，说明理由.

n??

2

8. 设f(x)是定义域在[?1,1]上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.

（l）求证f(x)在[?1,1]上是减函数；

（ll）如果f(x?c)，f(x?c)的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围；

2（lll）证明若?1?c?2，则f(x?c)，f(x?c)存在公共的定义域，并求这个公

2共的空义域.

2*

9. 已知函数f（x）＝ax＋bx＋c，其中a∈N，b∈N，c∈Z。 （1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为－4，试求函数f（x）的最小值；

2

（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x＋1）恒成立，且存在x0，使得f（x0）<2

2

（x0＋1）成立，求c的值。

10. 已知函数f(x)?x4?4x3?ax2?1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；

（1）求a的值；

（2）求证：x=1是该函数的一条对称轴；

（3）是否存在实数b，使函数g(x)?bx2?1的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.

11. 定义在区间（0，?）上的函f(x)满足：（1）f(x)不恒为零；（2）对任何实数x、q,都有f(xq)?qf(x).

（1）求证：方程f(x)=0有且只有一个实根；

（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列，求证：f(a)?f(c)?f2(b)； （3）（本小题只理科做）若f(x) 单调递增，且m>n>0时，有f(m)?f(n)?2f(m?n)，2求证：3?m?2?2

3

12. 已知三次函数f(x)?x3?ax2?bx?c在y轴上的截距是2，且在(??,?1),(2,??)上单调递增，在（－1，2）上单调递减. (Ⅰ)求函数f (x)的解析式； (Ⅱ)若函数h(x)?

f?(x)?(m?1)ln(x?m)，求h(x)的单调区间.

3(x?2)3x3(a?1)?（a?0且a?1）． ax(1) 试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；

13. 已知函数f(x)?(2) 已知当x?0时，函数在(0,6)上单调递减，在(6,??)上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；

(3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

(文) 记(2)中的函数的图像为曲线C，试问曲线C是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．

14. 已知函数f(x)?logax和g(x)?2loga(2x?t?2),(a?0,a?1,t?R) 的图象在

x?2处的切线互相平行.

(Ⅰ) 求t的值；

（Ⅱ）设F(x)?g(x)?f(x)，当x??1,4?时，F(x)?2恒成立，求a的取值范围.

?15. 设函数f(x)定义在R上，对任意的m,n?R，恒有f(m?n)?f(m)?f(n)，且当

?x?1时，f(x)?0。试解决以下问题： （1）求f(1)的值，并判断f(x)的单调性；

（2）设集合A??(x,y)|f(x?y)?f(x?y)?0?,B??(x,y)|f(ax?y?2)?0,a?R?，若A?B??，求实数a的取值范围； （3）若0?a?b，满足|f(a)|?|f(b)|?2|f(

a?b)|，求证：3?b?2?2 2 4

16. （理科）二次函数f(x)=x2?ax?b(a、b?R) （I）若方程f(x)=0无实数根，求证：b>0；

（II）若方程f(x)=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f(－a)=

12(a?1)； 4

（III）若方程f(x)=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得f(k)?1. 42(文科)已知函数f(x)=ax?bx?c，其中a?N*,b?N,c?Z.

（I）若b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值为2，最小值为－4，试求函数f(x)的最小值； （II）若对任意实数x，不等式4x?f(x)?2(x2?1)恒成立,且存在

x0使得f(x0)?2(x20?1)成立，求c的值。

17. 定义在（-1，1）上的函数f(x)满足：对任意x、y (-1,1)都有（I）求证：函数f(x)是奇函数； （II）如果当

时，有f(x)>0，判断f(x)在(-1,1)上的单调性，并加以证明； …… 此处隐藏：2024字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……