12.3.2两数和(差)的平方

两数和(差)的平方(a b) ?2

学习目标能根据两数和平方公式的特点，正确运用 两数和的平方公式进行计算；通过两数和 的平方公式的推导，来初步体验数学中相互转 化、数形结合的思维方法，了解公式的几何背 景。

回顾 & 思考 平 方 差 公 式 (a+b)(a b)= a2 b2;

公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 这两数的平方差.

引入

昨天,我们数学老师布置了这样一 道题目: (a+b)2与(a+2b)2等于多少,而且要 用拼图来说明。我到现在还没有 结果呢,唉!今天上课又要挨批评 了, 怎么办呢?同学们,你们能帮帮 我吗?

探究(a+b)2=

a2

+

2ab

+

b

2

a

2

ab

a2

ab

aba a+b

b

2

ab

b2

b

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

a

b

b

a2

ab

ab

b

ab ab

b b

2

b b

2

2

2

(a+2b)2 = a2 + 4ab +4 b2

b

2

ab

b

2

ab

a2

ab

b

2

ab

b

2

(a+2b)2 = a2 + 4ab +4 b2

观察公式：它有什么特征呢？(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a+2b)2 = a2 + 4ab +4 b2

概括

两数和平方公式的特征：1、左边是两数和的平方，右边可这样记： “首平方，尾平方，首尾二倍在中央”2、我们还可以把公式形象的记为:

(口 〇) 口 2口〇 〇2 2

2

这里的“口”和“〇”可以是单项式或多项式。

学一学

例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x+3)2 ; (2) (3m 2n)2 注意 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,

先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b. 做题时要边念边写： 首项 的平方, 加上 第一数 与第二数 乘积 的2倍, 加上 尾项 的平方.

例2、利用两数和的平方公式

请说出题中哪 部分相当于公 式中的 哪 部分相当于

计算:(1) (a+3b)2 (2) (2x+3y)2

(3) (-2x-y)2 (a-b)2

(4) (a-b)2

)

做一做

研究性学习)2 =9a2―( )+16b2 ;

①填空：(

②计算：(―a+b)2和(―a―b)2 ;

③与(a+b)2及(a―b)2比较，你发现了什么律？探索发现:(a+b)2=(―a―b)2 , (a―b)2 = (―a+b)2

解题规律: 当所给的二项式的符号相同时，就用“和”的完 全平方式； 当所给的二项式的符号不同时，就用“差”的完 全平方式。

能力提升1. (1) (2a-5b)2

小组PK现在开始：(2) (2m-n)2

(3) (-3x+y)2

完成后请与 同伴交流一 下哦！

能力平台展示2.请同学们认真学习下面的内容：计算1022

仿照上面的方法计算：(1)632 (2)99.82

纠 错 练 习指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a 1)2=2a2 2a+1; (2) (2a+1)2=4a2 +1; (3) ( a 1)2= a2 2a 1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a 1)2= (2a)2 2 2a 1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改

为: (2a+1)2= (2a)2+2 2a 1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: ( a 1)2=( a)2 2 ( a ) 1+12;

课堂小结你 来 总 结

本题课你有 什么收获或 感想？你还 有什么疑问？