2014年中考数学压轴题精编--福建篇(试题及答案)

2014年中考数学压轴题精编—福建篇

1．（福建省福州市）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

AHEF

； ＝

ADBC

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点

C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

B Q D C P

（1）求证：

1．解：（1）∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP

∴△AEF∽△ABC 又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF ∴

AHEF

··················································· 3分 ＝

ADBC

AHx4

＝，∴AH＝x 8105

4

x 5

24424

x)＝－x＋8x＝－(x－5)＋20 555

（2）由（1）得

Q D

∴EQ＝HD＝AD－AH＝8－

P

图1

C

∴S矩形EFPQ＝EF²EQ＝x(8－

4

＜0，∴当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20 ···················· 7分 5

（3）如图1，由（2）得EF＝5，EQ＝4

∵－

∴∠C＝45°，∴△FPC是等腰直角三角形 ∴ PC＝FP＝EQ＝4，QC＝QP＋PC＝9 分三种情况讨论： ①如图2，当0≤t＜4时

设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形 ∴ FN＝MF＝t

∴S＝S矩形EFPQ－SRt△MFN＝20－

图2 1212

t＝－t＋20 ··············· 9分 22

②如图3，当4≤t＜5时，则ME＝5－t，QC＝9－t ∴S＝S梯形EMCQ＝

1

[(5－t)＋(9－t)]×4＝－4t＋28 ········· 11分 2

③如图4，当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ＝QC＝9－t

图3

∴S＝S△KQC＝

2211

(9－t)＝(t－9) 22

图4

综上所述：S与t的函数关系式为： 12

－t＋20 （0≤t＜4）2

S＝ 4t28 （4≤t＜5） ·········································· 13分

1

2(t9) （5≤t≤9）

－＋

－

2

2．（福建省福州市）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y＝2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA＝5．若抛物线y＝

12

x＋bx＋c过O、A两点． 6

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若A点关于直线y＝2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线OP，P为切点（点P

与点C不重合）．抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．

（图1）

（图2

）

2．解：（1）把O（0，0）、A（5，0）分别代入y＝

12

x＋bx＋c 6

5c＝0 b＝－6 得 25 解得

a＋5b＋c＝0 6 c＝0

∴该抛物线的解析式为y＝

125

x－x ·························································· 4分 66

（2）点C在该抛物线上 ······················································································· 5分

理由：过点C作CD⊥x轴于点D，连结OC，设AC交OB于点E ∵点B在直线y＝2x上，∴B（5，10） ∵点A、C关于直线y＝2x对称

∴OB⊥AC，CE＝AE，BC⊥OC，OC＝OA＝5，BC＝BA＝10

又∵AB⊥x轴，由勾股定理得OB＝55 ∵SRt△OAB＝

11

AE²OB＝OA²AB 22

∴AE＝2，∴AC＝4

∵∠OBA＋∠CAB＝90°，∠CAD＋∠CAB＝90°，∴∠CAD＝∠OBA 又∵∠CDA＝∠OAB＝90°，∴ CDA∽△OAB[来源:http://doc.guandang.net] ∴

CDADOC

，∴CD＝4，AD＝8，∴，C（－3，4） ＝＝

OAABOB

15

×9－×(－3)＝4 66

125

x－x上 ································································ 8分 66

当x＝－3时，y＝

∴点C在抛物线y＝

（3）抛物线上存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切 ····························· 9分

过点P作PF⊥x轴于点F，连结O1P，过点O1作O1H⊥x轴于点H 则CD∥O1H∥BA

∵C（－3，4），B（5，10），O1是BC的中点 ∴由平行线分线段成比例定理得AH＝DH＝∴OH＝OA－AH＝1．同理可得O1H＝7 ∴点O1的坐标为（1，7） ∵BC⊥OC，∴OC为⊙O1的切线

又∵OP为⊙O1的切线，∴OC＝OP＝O1C＝O1P＝5 ∴四边形OPO1C为正方形，∴∠COP＝90° ∴∠POF＝∠OCD

又∵∠PFO＝∠ODC＝90°，∴△POF≌△OCD ∴OF＝CD，PF＝OD，∴P（4，3） 设直线O1P的解析式为y＝kx＋b（k≠0）

1

AD＝4 2

把O1（1，7）、P（4 …… 此处隐藏：9310字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……