江苏省扬州市2015届高三第四次调研测试数学试题 Word版含答案

扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题

高 三 数 学 参 考 答 案

第一部分

1．已知集合A {1,2,4},B {2,3,4,5}，则A

B

．{2，4}

2．设复数z满足i z 1 3 2i，则z＝____________．1 3i

3．命题“ x R,x2 1 0”的否定是． x R,x2 1 0 4．已知 为第三象限角，且tan 2，则sin2 ．

4 5

5．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的

概率是 ．

9 10

6．已知向量a (1,3)，b ( 2,1)，c (3,2).若向量c与向量ka b共线，则实数k －1

7．锐角△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c，a 4,b 5, △

ABC的面积为则

c=

8．用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是

9．已知等比数列 an 的前n项和为Sn，若10．若函数

SS4S2

，则2015等于 ．1 a4a2S1

f(x) k cosx的图象过点P( ,1)，则该函数图象在P点处的切线倾斜角等

3

2

3

3

3

3

于 ．析：∵函数

f(x) k cosx的图象经过点P( ,1)，∴f( ) kcos 1 k 2，

3

3

∴f(x) 2cosx，f (x)

2sinx，k f () 2sin

11．若直线x 3y m 0截半

圆y 所得的弦长为8，则

m

． 12．平面内四点O,A,B,C

满足OA 4,OB OCOB OC 0，则 ABC面积的最大值为 ．15

x2y213．已知椭圆E：2 2 1(a

b 0)的右焦点为F，离心率为，过原点O且倾斜角为

ab2

的直线l与椭 3

圆E相交于A、B

两点，若△AFB的周长为4

，则椭圆方程13

x2

y2 1 为 ．4

析：由已知a 2b，椭圆方程可化为：

x2 4y2

a2，将l:y 代入得|xA|

由椭圆对称性，△AFB的周长=2a |AB| 2a 4|xA|，可得a 2． 14．已知函数f(x)

， |x|xx 12

(x R)，g(x) 4 a 2 a a 1(a R)， 若xe

A {x|f(g(x)) e} R，

则a的取值范围是 ．[ 1,0] 析：当x 0时，f'(x) 时有极大值

1 x

，得f(x)在 0,1 上是增函数，在 1, 上是减函数，当x 1xe

1； e

x 1

0恒成立，f(x)是减函数，且f( 1) e． ex

当x 0时，f'(x)

设g(x) t，由f(t) e得t 1，即g(x)1对x R恒成立，

g(x) (2x a)2 2a2 a 1，

22

当a 0时，g(x) 2a a 1，而2a a 1 1，不合题意；

a a 1 1，得 1 a 0． 当a 0时，g(x) ( ,a a 1)，∴

15．如图，三棱锥A BCD中，侧面ABC是等边三角形，M是 ABC的中心． ⑴若DM BC，求证AD BC；

⑵若AD上存在点N，使MN//平面BCD，求AN的值．

ND证⑴连AM并延长交BC于E，连DE

因为M是等边 ABC的中心，所以EAE BC ……………2分

B

22

D

是BC的中点，