2012GK前三大题精讲

2012高考前三大题精讲.

解析：由题知 2，所以f(x) sin(2x 故选择A

将函数y sinx的图像上所有的点向右平行移动倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）y sin(2x

) (2x )] cos(2x ) cos2(x )，

42448

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的210

) （B）y sin(2x ) 1051 1

（C）y sin(x ) （D）y sin(x )

210220

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答案：C

下面有五个命题：

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A.a＞b B.a＜b C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定

在 ABC中，已知atanB btanA，试判断 ABC的形状.

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x 2) f(x)，且在区间[ 3, 2]上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则

A、f(sinA) f(cosB) B、f(sinA) f(cosB) C、f(sinA) f(sinB) D、f(cosA) f(cosB)

2

2

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2

, 2)得A=2. 3

2 2 T

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T ， 2

T 222

2 2 4

由点M(, 2)在图像上的2sin(2 ) 2,即sin( ) 1

3334 11 故 2k ,k Z 2k 326

解（1）由最低点为M(又 (0,

,故f(x) 2sin(2x )

266 7

（2） x [,],　　　　 2x [,]

122636 7 当2x =，即x 时，f(x)取得最大值2

；当2x

62666

即x

),

2

时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为[-1,2]

（I）求 ABC的面积； （II）若c 1，求a的值．

解（Ⅰ）cosA 2cos

2

A2523

1 2 () 1 255

2

又A (0, )，sinA cosA 以 ABC的面积为：

43

，而. cosA bc 3，所以bc 5，所55

114

bcsinA 5 2 225

（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc 5，而c 1，所以b 5

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如图，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、c,且8a=7b，

b、⑴ 求b:c的值；⑵求△ABC的面积

解：（1）∵8a 7b，故设a=7k，b=8k（k>0），由余弦定理可c a b 2abcosC=（72+82 -2×7×8cos1200）k2=169k2，∴c=13k，因此

2

2

2

b8

…………………………（6分） c13

（2）∵

111 13k 7k 8k

sin1200∴k

21324

11 13 （12分） 24138

∴S ABC

解：由 cos（A C）+cosB= cos（A C） cos（A+C）=

及B=π （A+C） 2

3， 2

3, 2

cosAcosC+sinAsinC （cosAcosC sinAsinC）=sinAsinC=

2

3. 4

又由b=ac及正弦定理得

sin2B sinAsinC,

故sinB

2

3，

4

sinB

于是 B=

或 sinB （舍去）， π2π 或 B=. 33

又由 b ac知b a或b

c

2

所以 B=

π。 3

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已知 ABC中，|AC| 1， ABC 120， BAC ，记f( ) AB BC， （1）求f( )关于 的表达式； （2）求f( )的值域；

解（1）由正弦定理有：

|BC|1|AB|

；

sin sin1200sin(600 )

sin(600 )1

∴|BC| ； sin ，|AB| 00

sin120sin120

∴f( ) AB BC

14123

sin sin(600 ) (cos sin )sin

23232

1 1

sin(2 ) (0 ) 3663

5

；

3666

1 1∴ sin(2 ) 1；∴f( ) (0,]

626

（2）由0

2

在 ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a c 2b，且sinAcosC3c ossiAn,C 求b

解法一：在 ABC中 sinAcosC 3cosAsinC,则由正弦定理及余弦定理

2

2

a2 b2 c2b2 c2 a2

3 c,化简并整理得：2(a2 c2) b2.又由已知a2 c2 2b 4b b2.有:a2ab2bc

解得b 4或b 0(舍）.

解法二:由余弦定理得: a c b 2bccosA.又a c 2b,b 0。 所以b 2ccosA 2 ①

又sinAcosC 3cosAsinC， sinAcosC cosAsinC 4cosAsinC

2

2

2

2

2

sin(A C) 4cosAsinC，即sinB 4cosAsinC

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由正弦定理得sinB

b

sinC，故b 4ccosA ② c

由①，②解得b 4。

解：设BC a,AC

b,AB c由2AB AC AC得2

bccosA ，所以cosA 又

A (0, ),因此A

6

222

AC

3BC得bc

，于是sinC

sinB A

所以sinC sin(

5 1C) C)

，sinC (cosC

，因此

224

64

2sinC cosC 2C 2C2C 0，既sin(2C ) 0

3

5 4

由A=知0 C ，所以 ，2C ，从而

63336

2 2C 0,或2C ,，既C ,或C ,故

3363 2 2

。 A ,B ,C ,

或A ,B ,C

解(1)证明:由B C ∴sinA sin(

2

得A

B C

2

2C

2

2C) cos2C

4分 ab

2b

① 6分

, ∴

sinAsinBcos2CcosC

(2)由正弦定理得

又

1

absinC a=2, ∴ bsinC ② 8分 2

解①②得tan2C , ∴C

6

,b

12分

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（1）求角A；（2）若b2 c2

12

a，求sin(B C)的值。 2

解

b2 a2 c2cos(A C)cos(A C) 2cosB

2cosB,

acsinAcosAsinAcosAsin2A(1)

2cosB

2cosB , ABC 为斜三角形 cosB 0 sin2A=1

sin2A

A (0, ) 2A

2

,A

4

(2)由题意得:sin(B C) sinBcosC cosBsinC

2(b

2 c2)a2a1

ba2 b2 c2ca2 c2 b2

sinA 4Ra4Ra4R22R2ab2R2ac

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【答案】（1）由acosB bcosA c可得

22sinAcosB 2sinBcosA sin(A B) sinAcosB cosAsinB

tanA

=3 tanB

（2）设tanB t，则tanA 3t且t 0

sinAcosB 3sinBcosA

4分

tan(A B)

3t t2t

1 3t21 3t2

213t

t

3 3

10分

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此时t

3

B A ，故C ，△ABC为直角三角形 3632

12分

（I） 求函数 f(x) 的周期及最大值；

【答案】 （1）因为a与b共线，所以

11y (sinx cosx) 0 222

则y f(x)

2sin(x 当x 2k

3

)，所以f(x)的周期T=2

,

6

,k Z,fmax

2 ┄┄┄┄┄┄┄6分

（2）因为f(A-

3

) 2sin(A

3

3

)

sinA

因为0 A

2

A

3

.由正弦定理得

BCAC ,又sinB

sinAsinB7

AC

BCsinB 2,且sinC

sinA14

1┄┄┄┄┄┄┄┄14分 ACBCsinC

2 S ABC

（Ⅰ）若f(x)的最小正周期为 ，求f(x)的单调增区间；

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【答案】 （1）f(x)

1 cos2 x

2分 sin2 x

22

sin 2 x T , 0,

令

1

. 3分 6 2

2

, 1. 4分 2

2

2k 2x

6

2

2k ,k Z, 5分

得，

3

k x

6

k ,k z, 6分

所以，f(x)的单调增区间为：

k , k ,k Z. 7分

6 3

（2） f(x) sin 2 x

1

kkss**55**uu 的一条对称轴方程为.

6 23

k ,k z. 9分

36231

k . 11分

22

1

又0 2， k 1.

31

k 0, . 13分

2

2

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已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1 3,S3 39. （1）求数列{an}通项公式； （2）若在an与an 1之间插入n个数，使得这n 2个数组成一个公差为dn的等差数列，

31-q3

39 【答案】解：（Ⅰ） a1 3,S3 39, q 1

1 q 1 q q2 13,q2 q 12 0

q 3 故an 3n 6分

（Ⅱ） an 3，则an 1 3

nn 1

2 3n

，由题知：an 1 an (n 1)dn，则dn .

n 1

由上知：

1n 111123n 1

，所以 T nn2n

dn2 3d1d2dn2 32 32 3

123n 1211111n 1

，所以 Tn T ( ) n

32 322 332 3n 133232333n2 3n 1

1 1n 1

1 ()

119 3 n 1 5 5 2n，所以T 5 5 2n 5. 12分 nnn 1n 1

188 38322 3124 31 3

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