大学物理下毛峰(9)

解: 由于坐标原点和开始计时时刻的选全完取是一种主观行为，所以在波动方程中，坐标原点不一定要选在波源处，同样，t?0的时刻也不一定是波源开始振动的时刻；当波动方程写成

xy?Acos?(t?)时，坐标原点也不一定是选在波源所在处的．因为在此处对于波源的含义已做了

u拓展，即在写波动方程时，我们可以把介质中某一已知点的振动视为波源，只要把振动方程为已知的点选为坐标原点，即可得题示的波动方程． 5、波动方程y=Acos［?(t?又是什么意思？

解: 波动方程中的x/u表示了介质中坐标位置为x的质元的振动落后于原点的时间；质元比原点落后的振动位相．

6、波在介质中传播时，为什么质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和势能却没有这样的特点?

解: 我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元dV内所有质元的能量．波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形变势能．形变势能由介质的相对形变量(即应变量)决定．如果取波动方程为y?f(x,t)，则相对形变量(即应变量)为?y/?x.波动势能则是与?y/?x的平方成正比．由波动曲线图(题图)可知，在波峰，波谷处，波动动能有极小(此处振动速度为零)，而在该处的应变也为极小(该处?y/?x?0)，所以在波峰，波谷处波动势能也为极小；在平衡位置处波动动能为极大(该处振动速度的极大)，而在该处的应变也是最大(该处是曲线的拐点)，当然波动势能也为最大．这就说明了在介质中波动动能与波动势能是同步变化的，即具有相同的量值．

x?x?xx??0)，)+?0］中的表示什么？如果改写为y=Acos (?t?uuuu?x则表示x处u

对于一个孤立的谐振动系统，是一个孤立的保守系统，机械能守恒，即振子的动能与势能之和保持为一个常数，而动能与势能在不断地转换，所以动能和势能不可能同步变化．

7、一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质点从最大位移处回到平衡位置过程中，下列哪些说法是错误的？

（1）它的势能转化为动能。 （2）它的动能转化为势能。

（3）它从相邻的一段介质质点获得能量，其能量逐渐增加。 （4）把自己的能量传给相邻的一段介质质点，其能量逐渐减小。

答：平面简谐波在弹性介质中传播，当质元在最大位移处，振动速度为零，形变为零，故该位置能量最小，当质元在平衡位置时，振动速度最大，形变最大，故该位置能量最大，因此当质元从最大

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位移回到平衡位置时，它要从相邻质元获得能量，且能量逐渐增加。故该题中（3）是正确的，（1）（2）（4）是错误的。

8、两列波能发生干涉的条件是什么？两列振动方向相同，频率相同的波在空间相遇时，能否发生干涉？为什么？

答：两列波的干涉条件是：频率相同，震动方向相同，相位差恒定。

两列振动方向相同，频率相同的波在空间相遇，不能发生干涉，因为相位差不恒定。 9、

10、驻波是怎样形成的？驻波形成以后，介质中各质点的振动相位有什么关系？为什么说驻波中相位没有传播？

答：两列振幅相同，传播方向相反的相干波叠加后形成的波即为驻波。

驻波中，相邻两波节之间各点的振动相位相同，而每一波节两边质点的振动相位相反。 由于驻波波节振幅为零，始终处于静止状态，故驻波中没有相位传播。

11、声波在空气中的波长是0.250 m，波速是340 m/s，当它进入另一种介质时，波长变成了0.790 m，试求声波在这种介质中的波速。

解：由于波的频率与介质无关，故在不同介质中，波的频率相同。由

得

即 得 12、已知一波的波动方程为

,

(1) 求波长，频率，波速及传播方向；

（2）说明x=0时波动方程的意义，并作图表示。 解：（1）与标准波动方程

比较得

，于是有

波长 角频率

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频率 波速 传播方向为x轴正方向。 （2）当

时波动方程就成为该处质点的振动方程

震动曲线如图所示。

5 0 0.1 0.2 0.3

13、波源的振动方程为求：

（1）距波源6.0 m处一点的振动方程； （2）该点与波源的相位差。

,它所激起的波以2.0 m/s的速度在一条直线上传播，

解：波源振动方程为

则波方程为

(1) ，则

(2)该点与波源的相位差为

14、一平面简谐波沿x轴负向传播，波长?=1.0 m，原点处质点的振动频率为?=2. 0 Hz，振幅A＝0.1m，且在t=0时恰好通过平衡位置向y轴负向运动，求此平面波的波动方程．

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解: 由题知t?0时原点处质点的振动状态为y0?0,v0?0，故知原点的振动初相为

?,取波动方程为2y?Acos[2?(tx?)??0]则有 T?x?y?0.1cos[2?(2t?)?]

12?0.1cos(4?t?2?x??2)m

15、如图是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线．

(1)若波沿x轴正向传播，该时刻O，A，B，C各点的振动位相是多少? (2)若波沿x轴负向传播，上述各点的振动 位相又是多少? 解: (1)波沿x轴正向传播，则在t时刻，有

对于O点：∵yO?0,vO?0，∴?O??2

对于A点：∵yA??A,vA?0，∴?A?0

23?对于C点：∵yC?0,vC?0，∴?C??

2(取负值：表示A、B、C点位相，应落后于O点的位相)

(2)波沿x轴负向传播，则在t时刻，有

对于B点：∵yB?0,vB?0，∴?B???

?????0,vO??0，∴?O对于O点：∵yO?2

??对于A点：∵y?A??A,vA?0，∴?A?0

? 23?????0,vC??0，∴?C对于C点：∵yC

2?对于B点：∵y?B?0,vB?0，∴?B? (此处取正值表示A、B、C点位相超前于O点的位相)

16、如图所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求： (1)波动方程； (2)P点的振动方程．

解: (1)由题图可知，A?0.1m，??4m，又，t?0时，y0?0,v0?0，∴?0??，而2 34

u??x1u2??2m?s?1，????0.5 Hz，∴??2???? ?t0.5?4故波动方程为

x?y?0.1cos[?(t?)?]m

22(2)将xP?1m代入上式，即得P点振动方程为

y?0.1cos[(?t??2??2)]?0.1cos?t m

17、一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如图所示，已知波速为10 m·s -1，波长为2m，求： (1)波动方程；

(2) P点的振动方程及振动曲线； (3) P点的坐标；

(4) P点回到平衡位置所需的最短时间． 解: 由图可知A?0.1m，t?0时，y0?A?,v0?0，∴?0?，由题知??2m， 2310?5Hz …… 此处隐藏：945字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……