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来源：网络收集时间：2026-05-17

导读：第10章气体动理论习题及答案 1、什么是热力学系统的平衡态？气体在平衡态时有何特征？当气体处于平衡态时还有分子热运动吗？答：一个系统在不受外界影响的条件下，其宏观性质不随时间变化，则称该系统处于平衡态。平衡态的特征：（1）系统与外界在宏观

第10章气体动理论习题及答案

1、什么是热力学系统的平衡态？气体在平衡态时有何特征？当气体处于平衡态时还有分子热运动吗？

答：一个系统在不受外界影响的条件下，其宏观性质不随时间变化，则称该系统处于平衡态。平衡态的特征：

（1）系统与外界在宏观上无能量和物质的交换。（2）系统的宏观性质不随时间改变。

气体处于平衡态时，气体分子仍然处于无规则的热运动。 2、何谓理想气体的内能?为什么理想气体的内能是温度的单值函数?

解：在不涉及化学反应、核反应、电磁变化的情况下，内能是指分子的热运动能量和分子间相互作用势能之总和。由于理想气体不考虑分子间相互作用能量，质量为m的理想气体的所有分子的热运动能量称为理想气体的内能．

由于理想气体不计分子间相互作用力，内能仅为热运动能量之总和．即

E?miRT是温度的单值函数． M23、温度概念的适用条件是什么?温度微观本质是什么?

答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义．温度的微观本质是分子平均平动动能的量度． 4、试说明下列各量的物理意义．

1i3kT （2）kT （3）kT 222mii3RT （5）RT （6）RT （4）

M222（1）

解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为(2)在平衡态下，分子平均平动动能为

1kT． 23kT. 2ikT. 2miRT. M2(3)在平衡态下，自由度为i的分子平均总能量为

(4)由质量为m，摩尔质量为M，自由度为i的分子组成的系统的内能为(5) 1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能为

iRT. 23(6) 1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能RT，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平

23动动能之总和为RT.

25、最概然速率的物理意义是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率各有何用处?

答：气体分子速率分布曲线有个极大值，与这个极大值对应的速率叫做气体分子的最概然速率．物

理意义是：对所有的相等速率区间而言，在含有vP的那个速率区间内的分子数占总分子数的百分比最大．

分布函数的特征用最概然速率vP表示；讨论分子的平均平动动能用方均根速率，讨论平均自由程用平均速率．

6、速率分布函数f(v)的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，N为系统总分子数)．

（1）f(v)dv （2）nf(v)dv （3）Nf(v)dv （4）

?v0f(v)dv （5）?f(v)dv （6）?Nf(v)dv

0?v2v1解：f(v)：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.

(1) f(v)dv：表示分布在速率v附近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比. (2) nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度． (3) Nf(v)dv：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数． (4)(5)(6)

?v0f(v)dv：表示分布在v1~v2区间内的分子数占总分子数的百分比．

??0f(v)dv：表示分布在0~?的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.

?v2v1Nf(v)dv：表示分布在v1~v2区间内的分子数.

7、在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等。就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子大，对吗?

答：不对，平均平动动能相等是统计平均的结果．分子速率由于不停地发生碰撞而发生变化，分子具有各种可能的速率，因此，一些氢分子的速率比氧分子速率大，也有一些氢分子的速率比氧分子速率小．

8、如果盛有气体的容器相对某坐标系运动，容器内的分子速度相对这坐标系也增大了，温度也因此而升高吗?

答：宏观量温度是一个统计概念，是大量分子无规则热运动的集体表现，是分子平均平动动能的量度，分子热运动是相对质心参照系的，平动动能是系统的内动能．温度与系统的整体运动无关．只有当系统的整体运动的动能转变成无规则热运动时，系统温度才会变化．

9、题图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢气? 题图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?

答：图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高．

题9图 10、下列系统各有多少个自由度： (1)在一平面上滑动的粒子；

(2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币； (3)一弯成三角形的金属棒在空间自由运动．

解：(1) 2，(2)3，(3)6

11、如果氢和氦的摩尔数和温度相同，则下列各量是否相等，为什么?

(1)分子的平均平动动能；(2)分子的平均动能；(3)内能．解：(1)相等，分子的平均平动动能都为(2)不相等，因为氢分子的平均动能

3kT． 253kT，氦分子的平均动能kT． 2253(3)不相等，因为氢分子的内能?RT，氦分子的内能?RT．

2212、某柴油机的气缸内充满了空气，压缩前其中空气的温度为47℃，压强为8.61×104Pa。当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，此时压强增大到4.25×106Pa，求此时空气的温度（分别以K和℃表示）。

解：设空气质量为m，摩尔质量为M。空气被压缩前后均可视为理想气体，则有；

p1V1?mmRT1， p2V2?RT2 MM

所以

13、有一水银气压计，当水银柱为0.76 m高时，管顶离水银柱液面0.12 m，管的截面积为2.0×10-4m2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部时，水银柱高下降为0.6 m，此时温度为27℃，试计算在管顶的氦气质量 (He的摩尔质量为0.004kg·mol-1)?

mRT 得 MpV m?M

RT解：由理想气体状态方程pV?

汞的重度 dHg?1.33?105N?m

?3氦气的压强 P?(0.76?0.60)?dHg

氦气的体积 V?(0.88?0.60)?2.0?10?4m3

m?0.004?(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)R(273?27)

?0.004?(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)8.31?(273?27)

?1.91?10?6Kg

14、设有N个粒子的系统，其速率分布如图所示．求 (1)分布函数f(v)的表达式； (2)a与v0之间的关系；

(3)速度在1.5v0到2.0v0之间的粒子数． (4)粒子的平均速率．

题14图

解：(1)从图上可得分布函数表达式

??Nf(v)?av/v0(0?v?v0)?Nf(v)?a(v?0?v?2v0) ?Nf(v)?0(v?2v0)?av/Nv0(0?v?v0)f(v)???a/N(v?0?v?2v0) ?0(v?2v0)f(v)满足归一化条件，但这里纵坐标是Nf(v)而不是f(v)故曲线下的总面积为N(2)由归一化条件可得

?v0av0Ndv?N?2v0Nvvadv?Na?2003v 0

(3)可通过面积计算?N?a(2v0?1.5v0)?(4) N个粒子平均速率

1N 32v0av2dv??avdv

v0v0v???01vf(v)dv?Nv???0vNf(v)dv??v001123211(av0?av0)?v0 N32915、容器中储有氧气，其压强为p＝0.1 MPa( 即1atm )，温度为27℃，求

(1)分子数密度n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度?；(4)分子间的平均距离e；(5)平均速率v；(6)

2方均根速率v；(7)分子的平均动能ε．

解：(1)由气体状态方程p?nkT得

p0.1?1.013?105?324mn …… 此处隐藏：2106字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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