大学物理下毛峰(14)

3．什么叫半波带？单缝衍射中怎样划分半波带？对应于单缝衍射第三级明条纹和第四级暗条纹，单缝处波阵面各可分成几个半波带？

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解：半波带由单缝A、B首尾两点向?方向发出的衍射线的光程差用纹和第四级暗条纹，单缝处波阵面可分成7个和8个半波带． ∵由asin??(2k?1)?来划分．对应于第三级明条2?2?(2?3?1)

?2?7??2

asin??4??8??24．在单缝衍射中，为什么衍射角?愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度愈小？

解：因为衍射角?愈大则asin?值愈大，分成的半波带数愈多，每个半波带透过的光通量就愈小，而明条纹的亮度是由一个半波带的光能量决定的，所以亮度减小．

5．若把单缝衍射实验装置全部浸入水中，衍射图样将发生怎样的变化？如果此时用公式

asin???(2k?1)长？

?2(k?1,2,?)来测定光的波长，问测出的波长是光在空气中的还是在水中的波

k?，而空气中为asin??k?，n解：当全部装置浸入水中时，由于水中波长变短，对应asin???k???∴sin??nsin??，即??n??，水中同级衍射角变小，条纹变密． 如用asin???(2k?1)?(k?1,2,???)来测光的波长，则应是光在水中的波长．(因asin?只代表光2在水中的波程差)．

6．单缝衍射暗纹条件与双缝干涉明纹的条件在形式上类似，两者是否矛盾？怎样说明？ 解：不矛盾．单缝衍射暗纹条件为asin??k??2k?，是用半波带法分析(子波叠加问题)．相邻2两半波带上对应点向?方向发出的光波在屏上会聚点一一相消，而半波带为偶数，故形成暗纹；而双缝干涉明纹条件为dsin??k?，描述的是两路相干波叠加问题，其波程差为波长的整数倍，相干加强为明纹．

7．光栅衍射与单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明纹特别明亮而暗区很宽？

解：光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的总效果．其明条纹主要取决于多缝干涉．光强与缝数N成正比，所以明纹很亮；又因为在相邻明纹间有(N?1)个暗纹，而一般很大，故实际上在两相邻明纹间形成一片黑暗背景．

8. 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明纹缺级? (1)a?b?2a；(2)a?b?3a；(3)a?b?4a

解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级．即

2?(a?b)sin???k?(k?0,1,2,?) ?(k??1,2?)?asin???k??可知，当k?a?bk?时明纹缺级． a(1)a?b?2a时，k?2,4,6,???偶数级缺级；

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(2)a?b?3a时，k?3,6,9,???级次缺级； (3)a?b?4a，k?4,8,12,???级次缺级．

9．若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角。 （1）零级明纹能否分开不同波长的光？ （2）在可见光中哪种颜色的光衍射角最大？ （3）不同波长的光分开程度与什么因素有关？

解：(1)零级明纹不会分开不同波长的光．因为各种波长的光在零级明纹处均各自相干加强．

(2)可见光中红光的衍射角最大，因为由(a?b)sin??k?，对同一k值，衍射角???． （3）对于同一级明纹，波长相差越大条纹分开程度越大。

10．为什么天文望远镜物镜的孔径做得很大？射电天文望远镜和光学望远镜，哪种分辨率更高？ 解：光学仪器的最小分辨角为?0?1.22?D，它的倒数为分辨率，当D越大或者?越小，分辨率就越

大，所以用的天文望远镜物镜的孔径很大，提高了分辨率；由于微波的波长比可见光的波长要小，故射电天文望远镜的分辨率更高。

11．单缝宽0.40mm，透镜焦距为1m，用??600nm的单色平行光垂直照射单缝。求： （1）屏上中央明纹的角宽度和线宽度；

（2）单缝上、下端光线到屏上的相位差恰为4?的P点距离中央明纹中心的距离； （3）屏上第一级明纹的线宽度；

解：（1）第1级暗条纹中心对应的衍射角?1为

6?10?7?3rad?1.5?10rad ?1?sin?1???4a4?10? 故中央明纹的角宽度为

??0?2?1?3?10?3rad

而中央明纹的线宽度为

l0?2ftg?1?2f?1?2?1?1.5?10?3m?3mm

（2）相位差为4?，则对应的光程差为2?，即

asin??2?

故屏上P点应形成第二级暗纹，它到中央明纹中心的距离为 x?ftan??fsin??f2??3mm a（3）屏上第一级明纹的线宽度为中央明纹线宽度的1/2，解之得

l?f?a?1.5?10?3m?1.5mm

12．在单缝夫琅禾费衍射实验中，用波长?1?650nm的单色平行光垂直入射单缝，已知透镜焦距

f?2.00m，测得第二级暗纹距中央明纹中心3.20?10?3m。现用波长为?2的单色平行光做实验，

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