大学物理下毛峰(5)

18、一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；

(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少? (3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少? 解：(1)卡诺热机效率 ??1?T2 T1??1?(2)低温热源温度不变时，若

300?70% 1000 ??1?300?80% T1要求 T1?150K0，高温热源温度需提高500K (3)高温热源温度不变时，若

??1?T2?80% 1000要求 T2?200K，低温热源温度需降低100K

19、如图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为T2和T3．求此循环效率．这是卡诺循环吗? 解：(1)热机效率

??1?Q2 Q1???CP(T2?T1) AB等压过程 Q1吸热 Q1?mCP(TB?TA) M??vCP(T2?T1) CD等压过程 Q2??放热 Q2??Q2mCP(TC?TD) MQ2TC?TDTC(1?TD/TC) ??Q1TB?TATB(1?TA/TB)根据绝热过程方程得到

?1????1??AD绝热过程 p?ATA?pDTD

??1????1??BC绝热过程 pBTB?pCTC

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又 pA?pBpC?pDTDT ?TCTB

??1?T3 T2(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．

20、（1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功？从-173℃向27℃呢？

(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么? 解：(1)卡诺循环的致冷机

e?Q2T2 ?A静T1?T27℃→27℃时，需作功

A1?T1?T2300?280Q2??1000?71.4 J T2280?173℃→27℃时，需作功

A2?T1?T2300?100Q2??1000?2000J T2100(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．

21、有两个相同体积的容器，分别装有1 mol的水，初始温度分别为T1和T2，T1＞T2，令其进行接触，最后达到相同温度T．求熵的变化，(设水的摩尔热容为Cmol)． 解：两个容器中的总熵变

S?S0??TCCmoldTdT ??molT1T2TTTTTT2 ?Cmol(ln?ln)?Cmolln

T1T2T1T2因为是两个相同体积的容器，故

Cmol(T?T2)?Cmol(T1?T) 得 T?T2?T1 2 17

(T2?T1)2 S?S0?Cmolln

4T1T222、把0℃的0.5kg的冰块加热到它全部溶化成0℃的水，问： (1)水的熵变如何?

(2)若热源是温度为20℃的庞大物体，那么热源的熵变化多大?

(3)水和热源的总熵变多大？增加还是减少？(水的熔解热??334 J?g?1) 解：(1)水的熵变

Q0.5?334?103?S1???612 J?K?1

T273(2)热源的熵变

Q?0.5?334?103?S2????570 J?K?1

T293(3)总熵变

?S??S1??S2?612?570?42 J?K?1

熵增加

第12章 机械振动 习题及答案

1、什么是简谐振动？哪个或哪几个是表示质点作简谐振动时加速度和位移关系的？ （1）（2）

；(3)

；(4)

.

；

答：系统在线性回复力的作用下，作周期性往复运动，即为简谐振动。 对于简谐振动，有

,故（3）表示简谐振动。

2、对于给定的弹簧振子，当其振幅减为原来的1/2时，下列哪些物理量发生了变化？变化为原来的多少倍？

（1）劲度系数；（2）频率；（3）总机械能；（4）最大速度；（5）最大加速度。 解：当

时，

（1）劲度系数k不变。 （2）频率不变。

（3）总机械能

（4）最大速度

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(5) 最大加速度

3、劲度系数为k1和k2的两根弹簧，与质量为m的小球按题图所示的两种方式连接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期．

解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有F?F1?F2，设串联弹簧的等效倔强系数为

K串等效位移为x，则有

F??k串xF1??k1x1

F2??k2x2

又有 x?x1?x2

x?所以串联弹簧的等效倔强系数为

FF1F2 ??k串k1k2k串?k1k2

k1?k2即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为k?k1k2/(k1?k2)的弹簧振子系统，故小球作谐振动．其振动周期为

T?2???2?m(k1?k2)m?2? k串k1k2(2)图(b)中可等效为并联弹簧，同上理，应有F?F1?F2，即x?x1?x2，设并联弹簧的倔强系数为k并，则有 k并x?k1x1?k2x2 故 k并?k1?k2 同上理，其振动周期为

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T??2?4. 完全相同的弹簧振子，

m

k1?k2 时刻的状态如图所示，其相位分别为多少？

k k m (b)

vm (a)

vm (c)

解：对于弹簧振子， （a） （b）

,故 ，故 ，故

时，

,

k k m (d)

，故

（c） ，故

，故

（d）

,故 ，故

5、如图所示，物体的质量为m，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为?，弹簧的倔强系数为k，滑轮的转动惯量为I，半径为R。先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期．

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