大学物理下毛峰(12)

（3）

27、两列波在一根很长的细绳上传播，它们的波动方程分别为

y1=0.06cos(?x?4?t)(SI), y2=0.06cos(?x?4?t)(SI)．

(1)试证明绳子将作驻波式振动，并求波节、波腹的位置； (2)波腹处的振幅多大?x=1.2m处振幅多大? 解: (1)它们的合成波为

y?0.06cos(?x?4?t)?0.06cos(?x?4?t) ?0.12cos?xcos4?t

出现了变量的分离，符合驻波方程特征，故绳子在作驻波振动． 令?x?k?，则x?k，k=0,±1，±2…此即波腹的位置；

令?x?(2k?1)?x?(2k?1)12,则2，k?0,?1,?2,…，此即波节的位置．

(2)波腹处振幅最大，即为0.12m；x?1.2 m处的振幅由下式决定，即

A驻?0.12cos(??1.2)?0.097m

28、一汽笛发出频率为1000 Hz的声波，汽笛以10 m/s的速率离开人而向一悬崖运动，试问： （1）人听到的直接从汽笛传来的声波的频率为多大？

（2）人听到的从悬崖反射回来的声波的频率为多大？(设空气中的声速为340m/s) 解：

，

(1)汽笛离开的运动，由

得

41

（2）汽笛向着悬崖运动，则悬崖处的频率为

人听到的频率亦为1030.3 Hz

29、火车A行驶的速率为72 km/h，汽笛发出的声波频率为800 Hz。相向而来的另一列火车B，行驶速率为90 km/h，火车B的司机听到火车A汽笛声的频率是多少？设空气中的声速为340 m/s。 解：已知

由

得

第14章 光的干涉习题解答

1．某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?

解: ?不变，为波源的振动频率；?n??空n变小；u??n?变小．

2．什么是光程? 在不同的均匀介质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同？在光程差与相位差的关系式???解:?2???中，光波的波长要用真空中波长，为什么？

?nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为?t??． C因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

3．在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由。 (1)使两缝之间的距离变小；

(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；

(4)光源作平行于S1、S2连线方向的上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝。 解: 由?x?D?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向d42

的上下移动；(5)零级明纹向下移动．

4．在空气劈尖中，充入折射率为n的某种液体，干涉条纹将如何变化？ 解：干涉条纹将向劈尖棱边方向移动，并且条纹间距变小。

5．当将牛顿环装置中的平凸透镜向上移动时，干涉图样有何变化？

解：透镜向上移动时，因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动，故条纹向中心收缩。

6．杨氏双缝干涉实验中，双缝中心距离为0.60mm，紧靠双缝的凸透镜焦距为2.5m，焦平面处有一观察屏。

（1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹间距为2.3mm，求入射光波长。 （2）当用波长为480nm和600nm的两种光时，它们的第三级明纹相距多远？ 解：（1）由条纹间距公式?x?D?，得 d?x?d2.3?10?3?0.6?10?3????552nm

D2.5Dx?k?（2）由明纹公式d，得

D2.5?9?x?k(???)?3??(600?480)?10?1.5mm 21 ?3d0.6?107．在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m。

(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)求相邻两明条纹间的距离。

D1?103k?知，6.0??2?， 解: (1)由x明?d0.2∴ ??0.6?10?3mm ?600nm

D1?103?0.6?10?3?3 mm (2) ?x???d0.28．白色平行光垂直入射间距为d?0.25mm的双缝上，距离D?50cm处放置屏幕，分别求第一级和

第五级明纹彩色带的宽度。设白光的波长范围是400nm～760nm，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。

解：由明纹公式可得各级明纹彩色带的宽度为

?xk?Dk?? d则第一级明纹彩色带的宽度?x1?50?10?20.25?10?3?1?(760?400)?10?9?0.72mm

第五级明纹彩色带的宽度?x5?50?10?20.25?10?3?5?(760?400)?10?9?3.6mm

9．在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为550 nm，则此云母片的厚度是多少？

43

解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为

??ne?e?(n?1)e

按题意 ??7?

7?7?5500?10?10??6.6?10?6m ?6.6?m ∴ e?n?11.58?110．一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻

璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm与700 nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜层的厚度。

解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有

2ne?(2k?1)当?1?500nm时，有

1?(k?)? (k?0,1,2,???) ① 2k2?12ne?(k1?)?1?k1?1?250 ②

2当?2?700nm时，有

12ne?(k2?)?2?k2?2?350 ③

2因?2??1，所以k2?k1;又因为?1与?2之间不存在?3满足

12ne?(k3?)?3式

2即不存在 k2?k3?k1的情形，所以k2、k1应为连续整数，

即 k2?k1?1 ④ 由②、③、④式可得：

k1?k2?2?100?1?7k2?17(k1?1)?1 ?55得 k1?3

k2?k1?1?2

可由②式求得油膜的厚度为

e?k1?1?250?673.1nm

2n11．白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有

44

2ne??2?k? (k?1,2,???) 4ne4?1.33?38020216??

2k?12k?12k?1得 ??k?2, ?2?673.9nm (红色)

k?3, ?3?404.3 nm (紫色)

所以肥皂膜正面呈现紫红色．

由透射干涉相长公式 2ne?k?(k?1,2,???) 所以 ??当k?2时， ? =505.4nm (绿色)

故背面呈现绿色．

12．在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长

2ne1010.8? kk?=550nm的光，问膜的厚度最小应取何值?

解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即

12n2e?(k?)?(k?0,1,2,???)

21(k?)?2?k??? ∴ e?2n22n24n2550550k??(199.3k?99.6)nm

2?1.384?1.38令k?0，得膜的最薄厚度为99.6nm． 当k为其他整数倍时，也都满足要求．

13．如图所示，波长为680 nm的平行光垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开。求：

?(1)两玻璃片间的 …… 此处隐藏：1691字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……