大学物理下毛峰(8)

故

可见，木块作简谐振动，振幅为

，

，

?314、有一单摆，摆长l?1.0m，摆球质量m?10?10kg，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水?4?1平向右的冲量F?t?1.0?10kg?m?s，取打击时刻为计时起点(t?0)，求振动的初位相和角振

幅，并写出小球的振动方程． 解：由动量定理，有

F??t?mv?0

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F??t1.0?10?4??0.01∴ v??3m10?10m?s-1

按题设计时起点，并设向右为x轴正向，则知t?0时，x0?0,v0?0.01m?s?1 ＞0 ∴

?0?3?/2

??g9.8??3.13rad?s?1 l1.02x0?(又

∴ A?故其角振幅

v0?)2?v0??0.01?3.2?10?3m 3.13??小球的振动方程为

A?3.2?10?3rad l32??3.2?10?3cos(3.13t??)rad

15、有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20m，位相与第一振动的位相差为已知第一振动的振幅为0.173m，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差．

?，6

解：由题意可做出旋转矢量图如下． 由图知

2A2?A12?A2?2A1Acos30??(0.173)2?(0.2)2?2?0.173?0.2?3/2

?0.01∴ A2?0.1m 设角AA1O为?，则

2A2?A12?A2?2A1A2cos?

2A12?A2?A2(0.173)2?(0.1)2?(0.02)2cos???即 2A1A22?0.173?0.1?0即??

?2，这说明，A1与A2间夹角为

??，即二振动的位相差为. 2227

16、已知两简谐振动的振动方程分别为 ,试求其合成运动的振幅及初相。

解：由 ， 知：

合成震动振幅为

初相为

17、试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：

?(1) ?x1?5cos(3t?????3)cm ?x1?5cos(3t?3)cm??x7? (2)?4? 2?5cos(3t?3)cm??x2?5cos(3t?3)cm解： (1)∵ ????7?2??1?3??3?2?, ∴合振幅 A?A1?A2?10cm

(2)∵ ???4?3??3??, ∴合振幅 A?0

18、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为

和

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??x?0.4cos(2t?)m?16 ?5?x2?0.3cos(2t??)m6?试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。 解：∵ ????5?(??)?? 66∴ A合?A1?A2?0.1m

5?Asin?1?A2sin?266?3 tan??1??5?A2cos?1?A2cos?230.4cos?0.3cos66?∴ ??

6?其振动方程为 x?0.1cos(2t?)m

60.4?sin?0.3sin(作图法略)

19、如图所示，两个相互垂直的谐振动的合振动图形为一椭圆，已知x方向的振动方程为

?x?6cos2?tcm，求y方向的振动方程．

解：因合振动是一正椭圆，故知两分振动的位相差为两分振动位相差为

?3?或；又，轨道是按顺时针方向旋转，故知

22?.所以y方向的振动方程为 2y?12cos(2?t??2)cm

第13章 机械波 习题及答案

1、振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？

解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为y?f(t)；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x，又是时间t的函数，即y?f(x,t)．

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(2)在谐振动方程y?f(t)中只有一个独立的变量时间t，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程y?f(x,t)中有两个独立变量，即坐标位置x和时间t，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律．

当谐波方程y?Acos?(t?)中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．

(3)振动曲线y?f(t)描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y，横轴为t；波动曲线y?f(x,t)描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y，横轴为x．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图． 2、下列几种说法中，有哪些是正确的？

（1） 波源的震动频率与波动的频率是不同的。 （2） 波源的振动速度与波速相同。 （3） 波源的震动周期与波动的周期相同。

（4） 在波传播方向上任一质点的振动相位比波源相位滞后。 答：（1）不正确，对于简谐振动，波源的振动频率与波动频率相同。 （2）不正确，波源的振动速度与波速是两个不同概念，两者不相等。 （3）正确。 （4）正确。

3、有人在写沿x轴正方向传播的波动方程时，认为波从原点O传播到坐标为x的P店，P点的振动要比O点的晚一段时间谐波的振动方程为

，因而点O在t时刻的相位在

时刻才能传到P点，因而平面简

xu

你认为如何？

答：这种思路是错误的。

第一、应始终以任意质元P点为研究对象。 第二、时间坐标t应定义在P点。

第三、以O点的相位来定义P点的方程，这似乎是矛盾的。

4、波动方程中，坐标轴原点是否一定要选在波源处? t=0时刻是否一定是波源开始振动的时刻? 波动方程写成y=Acos?(t?式?

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x)时，波源一定在坐标原点处吗?在什么前提下波动方程才能写成这种形u