张小山 新编《社会统计学与SPSS应用》课后答案(6)

练习题解答：第二章 随机现象与基础概率

6．根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），绘制初中生节假日做 作业时间的P-P图，判断该变量是否服从正态分布？

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：

C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间

大约为（请填写具体时间，没有则填“0”） 节假日：1)做作业_______小时

SPSS操作步骤如下：

1选择Graphs中的P-P Plots，弹出如图6-1(练习)所示的对话框。 ○

图6-1(练习) P-P Plots对话框

2将要分析的变量“节假日做作业的时间（c11b1）”放臵在Variables栏中，如图6-1（练○

习）所示，在Test Distritution框中设定Normal（正态分布）。 3点击OK按钮，就可以输出如图6-2(练习)所示的P-P图。 ○

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练习题解答：第二章 随机现象与基础概率

Normal P-P Plot of 节假日一天做作业时间1.00Detrended Normal P-P Plot of 节假日一天做作业时间.10.08.06.04.02.75.50Deviation from NormalExpected Cum Prob0.00-.02-.04-.060.0.2.4.6.81.01.2.250.000.00.25.50.751.00Observed Cum Prob Observed Cum Prob （a） （b）

图6-2（练习） 节假日做作业时间的P-P图

上图中的（a）、（b）两图分别是P-P图和去势P-P图，图（a）中的横轴和纵轴分别是实际累积概率和理论累积概率，如果研究数据呈正态分布，则图中数据点应当与理论直线(对角线)基本重合，可以看出“节假日做作业的时间”的实际分布基本上与理论直线分布相差比较小。（b）去势P-P图反映的是按正态分布计算的理论值与实际值之差的分布情况，如果研究数据呈现正态分布，则数据点将均匀地分布在y=0这条直线上下两边。图（b）数据点比较均匀地分布在y=0这条直线上下两边，其残差绝对值不超过0.05，因此可以判断中生节假日做作业时间基本上服从正态分布。

第七章 参数估计

练习题：

1． 假设一个总体有3、6、9、12、15共5个元素，抽取样本容量为2的样本，绘制总

体分布与样本均值的抽样分布，并比较两个分布的异同？

解：○1总体分布：

总体中5个元素3、6、9、12和15在总体中都各自仅仅出现一次，其分布为均匀分布，如下图所示：

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练习题解答：第二章 随机现象与基础概率

1.11.0.9 均匀分布

○2若重复抽取（抽取后放回）样本容量为2的样本，则可以抽取的样本有5=25个，样

2

本以及样本的均值如下表所示： 样第一个 第二个 样本本 观察值 观察值 均值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 3 3 3 3 6 6 6 6 3 6 9 12 15 3 6 9 12 3 4.5 6 7.5 9 4.5 6 7.5 9 样 本 10 11 12 13 14 15 16 17 18 第一个 观察值 6 9 9 9 9 9 12 12 12 第二个 样本样第一个 第二个 样本观察值 均值 本 观察值 观察值 均值 根据上表可以绘制出25个样本均值的相对频数分布，如下图所示：

频次.8.7.6.53691215 15 3 6 9 12 15 3 6 9 10.5 19 12 6 7.5 9 20 12 21 15 22 15 12 15 3 6 9 12 15 12 13.5 9 10.5 12 13.5 15 10.5 23 15 12 7.5 9 24 15 25 15 10.5 23

练习题解答：第二章 随机现象与基础概率

654频次3210

3.04.56.07.59.010.512.013.515.0 样本均值的抽样分布

2． 某报刊为了对某市交通的便利情况进行调查，在全市随机抽取了56名市民，调

查其每天上下班大约在公交车上花费的时间，下表是56名市民做出的回答：（单位：分钟）

80 75 120 100 50 60

80 70 90 40 70 80

68 210 60 78 90 50

48 60 80 50 40 60

60 50 70 80 60 80

50 60 80 50 30 120

110 200 190 30 60

50 70 45 55 60

85 40 60 80 70

95 35 120 110 60

（1）请计算这56名市民上下班在公交车上花费的时间的平均数x和标准差S。 （2）求该市市民上下班在公交车上花费的平均时间的置信区间，置信度为95%。

解：（1）均值：x? 标准差：

?Xi?1nin?80?80?68?…+1204224??75.43

5656S?S2?

?(x?x)ii?1n2n?1(80?75.43)2?(80?75.43)2?(68?75.43)2?…(120?75.43)2

?56?1 =1377.304 =37.11（2）大样本单总体均值的区间估计：

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练习题解答：第二章 随机现象与基础概率

在1??的臵信度下，总体均值?的臵信区间为?x?Z????n,x?Z?2??2?， n?该题目中：?=0.05，x?75.43，?=37.11，Z?=Z0.05=1.96 ，n?56

22 则：Z?2?n?1.96?37.11?9.72 56 可得：x?Z?2?n?75.43?9.72?65.71

x?Z?2?n?75.43?9.72?85.15

可得总体均值?的臵信区间为?65.71,85.15?。

3．某大学为了了解本校学生每天上网的时间，在全校6000名学生中随机抽取了20

名学生进行调查，得到下面的数据：（单位：小时）

2.5 2.8

3 3.5

4 6

2 2

1.6 4

2.5 1

4 2

2 3.8

3 1

1 5

（1）请计算这20学生每天上网的时间的平均数x和方差S。

（2）求该校20名学生每天上网的平均时间的置信区间，置信度为99%。

解：（1）均值：x? 标准差：

?Xi?1nin?2.5?3?4?…+556.7??2.84

2020s?s2?

?(x?x)ii?1n2n?1(2.5?2.84)2?(3?2.84)2?…+(5?2.84)2 ?20?1 =1.834 =1.35 （2）小样本单总体均值的区间估计：

在1??的臵信度下，总体均值?的臵信区间为?x?t???2ss?,x?t??，该题 nn?2 25